在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边ADE,取AB边中点F,连接CF CE求正ABCD是矩形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:38:25
在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边ADE,取AB边中点F,连接CF CE求正ABCD是矩形
在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边ADE,取AB边中点F,连接CF CE求正ABCD是矩形
在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边ADE,取AB边中点F,连接CF CE求正ABCD是矩形
搞错了吧,应该是求证AFCE是矩形吧?
∵三角形ABC是等边三角形,BD=DC AF=BF
∴AD⊥BC AF⊥AB
∴∠AFC=90º ∠ACF=∠CAD=60º÷2=30º AD=CF
又∵三角形ADE是等边三角形
∴CF=AD=AE
∠EAC=∠EAD-∠CAD=60º-30º=30º
∴CF‖AE CF=AE 且∠AFC=90º
∴四边形AFCE是矩形
必须是证明四边形AECF为矩形!
在下对证AECF为矩形,证明如下:
△ADE为正三角形,AD=AE=DE=;∠ADE=∠AED=∠DAE=60°。
△ABC为正三角形,F为AB中点,所以CF=AD,所以,四边形AECF中,CF=AE;
又因为D为BC中点,所以AD平均∠BAC,所以∠BAD=30°,所以∠BAE=90°,即EA⊥AB
又已知可得CF⊥AB(...
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必须是证明四边形AECF为矩形!
在下对证AECF为矩形,证明如下:
△ADE为正三角形,AD=AE=DE=;∠ADE=∠AED=∠DAE=60°。
△ABC为正三角形,F为AB中点,所以CF=AD,所以,四边形AECF中,CF=AE;
又因为D为BC中点,所以AD平均∠BAC,所以∠BAD=30°,所以∠BAE=90°,即EA⊥AB
又已知可得CF⊥AB(等腰三角形的三线重合),所以AE//FC(垂直于同一直线的两直线平行)
又AE=CF,所以四边形AECF为平行四边形(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形)
又因为∠BAE=90°,所以,得证:四边形AECF为矩形(有一个内角为直角的平行四边形是矩形)
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