拉格朗日中值定理的几何意义中的疑问其几何意义为：若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直与x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在一点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 03:03:47
拉格朗日中值定理的几何意义中的疑问其几何意义为：若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直与x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在一点P(c,f(c)),使

拉格朗日中值定理的几何意义中的疑问其几何意义为：若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直与x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在一点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线
拉格朗日中值定理的几何意义中的疑问
其几何意义为：
若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直与x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在一点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行.
我的疑问是在:“连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直与x轴的切线”这句,如果垂直了不也可以有与割线AB平行的切线吗?而且我没找出存在垂直x轴却不存在平行割线AB的曲线..

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这个定理只是说“如果连续曲线段除端点外没有垂直于x轴的切线,则必定在A,B间至少存在一个P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行”；而没有说“有垂直于x轴的切线时,就一定不存在P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行”；总之,有垂直于x轴的切线,就不是“一定存在P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行”,而是可能存在,可能不存在；
你觉得呢?

你是对的。
另外还需要f是可导函数

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