求曲线y=e^x与y=2及x=0围成的图形的面积A,和绕y轴旋转一周的体积、用定积分的知识解答,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/14 03:05:02
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求曲线y=e^x与y=2及x=0围成的图形的面积A,和绕y轴旋转一周的体积、用定积分的知识解答,
求曲线y=e^x与y=2及x=0围成的图形的面积A,和绕y轴旋转一周的体积、
用定积分的知识解答,

求曲线y=e^x与y=2及x=0围成的图形的面积A,和绕y轴旋转一周的体积、用定积分的知识解答,
联立y = e^x 和y = 2,可得二者的交点为(ln2,2)
x = 0为y轴,三者所围的图形的面积为f(x) = 2 - e^x在0和ln2之间的定积分
F(x) = ∫(2-e^x)dx = 2x - e^x + C
A = F(ln2) - F(0) = (2ln2 - 2) - (0 - 1) = 2ln2 -1
计算绕y轴旋转一周的体积时,用y作为自变量更简便.y = e^x,x = lny; 在y处的半径为lny,截面积为π(lny)²,积分区间为[1,2]
G(y) = π∫(lny)²dy = π(yln²y -2ylny + 2y) +C
G(2) = π(2ln²2 - 4ln2+ 4) +C
G(1) = 2π + C
V = G(2) - G(1) = 2π(ln²2 - 2ln2 + 1) = 2π(ln2 -1)²

1

A=∫(0,ln2) (2-e^x)dx=(2x-e^x)|(0,ln2)=2ln2-(2-1)=2ln2-1
V=∫(0,ln2) 2πx(2-e^x)dx=2π[(x^2)|(0,ln2)-∫(0,ln2) xe^x*dx]
=2π[(ln2)^2-(xe^x)|(0,ln2)+∫(0,ln2) e^x*dx]=2π[(ln2)^2-2ln2+1]=2π(1-ln2)^2=2π[ln(e/2)]^2

S = ∫ [0,ln2] (2 - e^x ) dx = 2 ln2 - e^x | [0,ln2]
= 2 ln2 - 1
V = π ∫ [1,2] (lny)² dy
= 2π ∫ [0,ln2] x * e^x dx
= 2π (x-1) e^x | [0,ln2]
= 2π (2 ln2 - 1)是绕...

全部展开

S = ∫ [0,ln2] (2 - e^x ) dx = 2 ln2 - e^x | [0,ln2]
= 2 ln2 - 1
V = π ∫ [1,2] (lny)² dy
= 2π ∫ [0,ln2] x * e^x dx
= 2π (x-1) e^x | [0,ln2]
= 2π (2 ln2 - 1)

收起

2求由曲线y=x ，及直线x=1,x=2,y=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积。 体积=π*(e^x)^2*dx 定积分，积分区间ln2→ln

如图,求由曲线y=lnx与直线x=e,x=e平方及y=0所围成的图形的面积. 设(x,y)有直线x=i,x=e^2,y=0及曲线y=1/x围成的区域均匀分布 （1）求边缘密度fx（x）和fx（y）并说明x与y是设(x,y)有直线x=i,x=e^2,y=0及曲线y=1/x围成的区域均匀分布（1）求边缘密度fx（x）和fx（y）并 求下列曲线围成图形的面积1）y=2x-x2,x+y=02）y=lnx与直线y=-x+e+1及y=0 求曲线y=e^x及y=3,x=0围城的面积 曲线y=ln绝对值x 与直线x=1/e,x=e及y=0所围成平面图形的面积A= 求曲线y=lnx与直线y=0,及x=e所围成图形的面积求教 求曲线y=e的x次方及直线x=0,y=2所围成的平面图形的面积. 求曲线y=e^x与y=2及x=0围成的图形的面积A,和绕y轴旋转一周的体积、用定积分的知识解答, 微积分求图形面积问题烦劳各位才子赐教.1.求y=lnx,x=0与直线y=lna,y=lnb围成图形的面积（b>a>0)2.求y=e^x 与y=e^-x及 x=1围成的图形的面积.（x>0）3.试求曲线y^2=2x+1 与y=x-1所围成的平面图形的面积. 求曲线y=x^2*e^x的驻点及单调区间 由直线y=0,x=e,y=2x及曲线y=2/x所围成的封闭的图形的面积为 求曲线y=根号2x 及曲线上点（2,2）处的切线与y=0所围成的图形的面积 求曲线Y=f(x)与曲线y=g(x)及直线X=a和X=b围成图形的面积 求曲线y=e^x,y=e^-x及直线x=1围成的图形的面积RT 求曲线y=e^x,y=e^-x及直线x=1围成的图形的面积 1.函数y=sin(2x-5)/x的导函数1.函数y=sin(2x-5)/x的导函数还有一道题：设曲线Y=e^x与两坐标轴及直线x=1所围成图形面积为S1,曲线Y=x^-1与直线Y=0,x=e及x=e^3所围成图形面积为S2,比较S1.S2的大小 由曲线y=lnx与两直线y=e+1-x及y=0围成平面图形的面积S=____ 定积分 求曲线y=e^x在区间（2,6）内的一条切线,使得该切线与x=2,x=6及y=lnx围成的面积最小,并求此面积