求lim(sin x+cos x)/x 的极限 x趋于无穷

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/05 22:49:14
求lim(sinx+cosx)/x的极限x趋于无穷求lim(sinx+cosx)/x的极限x趋于无穷求lim(sinx+cosx)/x的极限x趋于无穷令t=1/x,则:原式=lim(sin1/t+co

求lim(sin x+cos x)/x 的极限 x趋于无穷
求lim(sin x+cos x)/x 的极限 x趋于无穷

求lim(sin x+cos x)/x 的极限 x趋于无穷
令t=1/x,则:
原式=lim(sin1/t + cos1/t)t
y=sinx和y=cosx都是有界函数,因此:
原式=0

0

(sin x+cos x)/x 的极限为0,因为当 x趋于无穷时,1/x是无穷小量,sin x+cos x是有界函数,所以(sin x+cos x)/x 的极限为0。