当 x->0 ,且 x>0 时,求极限：lim ln(2*cos(x)+sin(1/x)) .
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 20:55:41
当 x->0 ,且 x>0 时,求极限：lim ln(2*cos(x)+sin(1/x)) .
当 x->0 ,且 x>0 时,求极限：lim ln(2*cos(x)+sin(1/x)) .
当 x->0 ,且 x>0 时,求极限：lim ln(2*cos(x)+sin(1/x)) .
首先cos(x)->1
然后选取两个序列：
Xk=1/(2*k*pi),Yk=1/(2*k*pi+pi/2)
当k->无穷,Xk->0,Yk->0
sin(1/Xk)=0,sin(1/Yk)=1
当x依序列Xk趋于0时,ln(2*cos(x)+sin(1/x))->ln(2)
当x依序列Yk趋于0时,ln(2*cos(x)+sin(1/x))->ln(3)
x依不同序列趋于0时ln(2*cos(x)+sin(1/x))得到不同的极限,因此,ln(2*cos(x)+sin(1/x))不收敛
（显然,ln(2*cos(x)+sin(1/x))有界,故其也不发散）
当 x->0 ,且 x>0 时sin(1/x)是震荡的不存在，但有界，所以与sin(1/x)和、差的极限一定不存在，与sin(1/x)商、积的极限可能存在。lim ln(2*cos(x)+sin(1/x)) 的本质是先求得2*cos(x)+sin(1/x))的极限，而与sin(1/x)和、差的极限一定不存在，故lim ln(2*cos(x)+sin(1/x)) 不存在，也就是发散的。...
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当 x->0 ,且 x>0 时sin(1/x)是震荡的不存在，但有界，所以与sin(1/x)和、差的极限一定不存在，与sin(1/x)商、积的极限可能存在。lim ln(2*cos(x)+sin(1/x)) 的本质是先求得2*cos(x)+sin(1/x))的极限，而与sin(1/x)和、差的极限一定不存在，故lim ln(2*cos(x)+sin(1/x)) 不存在，也就是发散的。
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