求极限,我错在哪了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 19:02:07
求极限,我错在哪了
求极限,我错在哪了
求极限,我错在哪了
加减法不可以用无穷小量代换
ln(1+1/x)=(1/x)-(1/2)(1/x)^2+o[(1/x)^2]
你把后面的扔掉了。
错了，对于两部分相乘或相除的，不等只对一部分求极限，因为这两部分是相互影响的。
x^2ln(1+1/x)=ln(1+1/x)/(1/x^2)
lim(x趋于∞)ln(1+1/x)/(1/x^2)
=lim(m趋于0)ln(1+m)/m^2 （令m=1/x）
=lim(m趋于0)[1/(1+m)]/2m (求导)
=lim(m趋于0)1/[2m(1+m)]<...
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错了，对于两部分相乘或相除的，不等只对一部分求极限，因为这两部分是相互影响的。
x^2ln(1+1/x)=ln(1+1/x)/(1/x^2)
lim(x趋于∞)ln(1+1/x)/(1/x^2)
=lim(m趋于0)ln(1+m)/m^2 （令m=1/x）
=lim(m趋于0)[1/(1+m)]/2m (求导)
=lim(m趋于0)1/[2m(1+m)]
=∞
该题正确作法：lim(x趋于∞)我就不写了
x-x^2ln(1+1/x)=[x-x^2ln(1+1/x)]/1 分子分母除以x^2
=[1/x-ln(1+1/x)]/(1/x)^2
=[m-ln(1+m)]/m^2 (令m=1/x此时应该lim(m趋于0)
=[1-1/(1+m)]/2m 求导
=[m/(1+m)]/2m
=1/[2(1+m)]
=1/2(代入m=0)
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