证明数学定理.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 19:07:58
证明数学定理.
证明数学定理.
证明数学定理.
多边形内角和定理证明
证法一：在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形.
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.
即n边形的内角和等于（n-2）×180°.
证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段,把n边形分成（n-2）个三角形.
因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°
所以n边形的内角和是（n-2）×180°.
证法三：在n边形的任意一边上任取一点P,连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形,
这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°
以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°
所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.
方法一：
从任意一顶点向不相邻的顶点连线，n边形可以得到（n-2）个三角形，所有三角形的内角和加起来就是这个多边形的内角和.易得三角形的内角和是180，所以n边形内角和公式(n-2)×180°。
方法二：
内部任选一点，向所有顶点连线，得到n个三角形，多边形内角和=n个三角形内角和-360(就是所选那点为顶点的所有角之和）=(n-2)×180...
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方法一：
从任意一顶点向不相邻的顶点连线，n边形可以得到（n-2）个三角形，所有三角形的内角和加起来就是这个多边形的内角和.易得三角形的内角和是180，所以n边形内角和公式(n-2)×180°。
方法二：
内部任选一点，向所有顶点连线，得到n个三角形，多边形内角和=n个三角形内角和-360(就是所选那点为顶点的所有角之和）=(n-2)×180
收起
在多边内任选一点P
连接各顶点和P点
每条边和P形一个三角形
共有n个三角形
三角形的内角和为180
n个三角形的内角和为180n
n个三角形P点角的和为360
多边形的内角和=180n-360=180(n-2)