单摆偏角在离开平衡位置不大于90度的情况下就是简谐振动?根据简谐振动的定义.我认为单摆偏角在离开平衡位置不大于90度的情况下就是简谐振动,因为符合定义的要求.定义是在简谐振动中,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:46:57
单摆偏角在离开平衡位置不大于90度的情况下就是简谐振动?根据简谐振动的定义.我认为单摆偏角在离开平衡位置不大于90度的情况下就是简谐振动,因为符合定义的要求.定义是在简谐振动中,
单摆偏角在离开平衡位置不大于90度的情况下就是简谐振动?
根据简谐振动的定义.我认为单摆偏角在离开平衡位置不大于90度的情况下就是简谐振动,因为符合定义的要求.定义是在简谐振动中,物体的加速度总是跟随位移的大小成正比,的方向总是跟位移的方向相反.我还认为在这个范围内其恢复力与位移成正比.至于课本上说的偏角很小(小于5度),我认为只是强调在此情况下其位移与运动的弧长才相近的意思吧.
单摆偏角在离开平衡位置不大于90度的情况下就是简谐振动?根据简谐振动的定义.我认为单摆偏角在离开平衡位置不大于90度的情况下就是简谐振动,因为符合定义的要求.定义是在简谐振动中,
不对.
"物体的加速度总是跟随位移的大小成正比"
这一条就对不上了,因为重力在切线方向的分量并与不位移的大小成正比.
"在这个范围内其恢复力与位移成正比"错哦,要有偏角很小(小于5度)才成立.不知道你会推理么?
首先由牛顿力学，单摆的运动可作如下描述：
单摆受到的重力矩为：
M = - m * g * l * Sin x.
其中m为质量，g是重力加速度，l是摆长，x是摆角。
我们希望得到摆角x的关于时间的函数，来描述单摆运动。由力矩与角加速度的关系不难得到，
M = J * β.
其中J = m * l^2是单摆的转动惯量，β = x''（摆角关...
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首先由牛顿力学，单摆的运动可作如下描述：
单摆受到的重力矩为：
M = - m * g * l * Sin x.
其中m为质量，g是重力加速度，l是摆长，x是摆角。
我们希望得到摆角x的关于时间的函数，来描述单摆运动。由力矩与角加速度的关系不难得到，
M = J * β.
其中J = m * l^2是单摆的转动惯量，β = x''（摆角关于时间的2阶导数）是角加速度。
于是化简得到
x'' * l = - g * Sin x.
我们对上式适当地选择比例系数，就可以把常数l与g约去，再移项就得到化简了的运动方程
x'' + Sin x = 0.
因为单摆的运动方程（微分方程）是
x'' + Sin x = 0…………（1）
而标准的简谐振动（如弹簧振子）则是
x'' + x = 0………………（2）
我们知道（1）式是一个非线性微分方程，而（2）式是一个线性微分方程。所以严格地说上面的（1）式描述的单摆的运动并不是简谐运动。
不过，在x比较小时，近似地有Sin x ≈ x。（这里取的是弧度制。即当x -> 0时有Sin x / x = o(1)。）因而此时（1）式就变为（2）式，单摆的非线性的运动被线性地近似为简谐运动。
然后说一下为什么是5°。由于Sin x ≈ x这个近似公式只在角度比较小的时候成立（这一个可以从正弦函数的在原点附近的图象近似看出），所以只有在小角度下（1）式化作（2）式才是合理的。
事实上5°≈0.087266弧度，Sin 5°≈0.087155，二者相差只有千分之一点几，是十分接近的。在低精度的实验中，这种系统误差可以忽略不计（因为实验操作中的偶然误差就比它大）。但如果换成25°，误差高达百分之三，就不宜再看成是简谐振动了。
由于正弦函数的性质，这个近似是角度越小，越精确，角度越大越不精确。如果角度很大（比如60度处，误差高达17%），就完全不能说它是简谐振动了。
收起
在一般教材是5度，也有的教材是10度，至于多少度要看要求的精确度是多少。