二次 函数f(x)满足f(4+x)=f(-x),且f(2)=1,f(0)=3,若f(x)在[0,m]上有最小值1,最大值3,则实数m的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 23:49:17
二次函数f(x)满足f(4+x)=f(-x),且f(2)=1,f(0)=3,若f(x)在[0,m]上有最小值1,最大值3,则实数m的取值范围是?二次函数f(x)满足f(4+x)=f(-x),且f(2)

二次 函数f(x)满足f(4+x)=f(-x),且f(2)=1,f(0)=3,若f(x)在[0,m]上有最小值1,最大值3,则实数m的取值范围是?
二次 函数f(x)满足f(4+x)=f(-x),且f(2)=1,f(0)=3,若f(x)在[0,m]上有最小值1,最大值3,
则实数m的取值范围是?

二次 函数f(x)满足f(4+x)=f(-x),且f(2)=1,f(0)=3,若f(x)在[0,m]上有最小值1,最大值3,则实数m的取值范围是?
f(x)满足f(4+x)=f(-x),
把x用-2-x去代替得
所以f(4+(-2-x))=f(-(-2-x))
即f(2-x)=f(2+x)
由二次函数对称性可知f(x)图像对称轴为直线x=2,
再由f(0)>f(2)知f(x)图像开口向上,f(2)为函数在R上的最小值.
由于f(4)=f(0)=3,
根据题意,m的取值范围为[2,4].

m大于等于2,小于等于4

依照我的方法,则是先得出f(x)的图象是以x=2为对称轴的图形,则f(0)=f(4)=3,f(2)=1,依题意可知,m的取值范围为【0,4】,望采纳,谢谢