已知|z|=1,则复数u=z^2-1+i的模的取值范围是多少?求详解已知|z|=1，则复数u=z^2-1+i的模的取值范围是多少？求详解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 02:27:22

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看图吧

设z=sina
|u|^2=(sina^2-1)^2+1=1+cos^4a
所以|u|^2最大2，最小1
|u|最大根号2，最小1

设：z=cosΘ+isinθ
则|z²-1+i|
=|cos²Θ-sin²θ+2cosΘsinθi -1+i|
=|-2sin²θ+(2cosΘsinθ+1)i|
=√[(-2sin²θ)²+(2cosΘsinθ+1)²]
当sinθ=0时，复数u有最小值1
当sinθ=±1时，复数u有最大值√5
所以复数u的模的取值范围为[1,√5]

z=cosx+isinx,
u=z^2-1+i=cos^2x-sin^2x+2isinxcosx-1+i
[u]^2=(cos2x-1)^2+(sin2x+1)^2
=3-2根号2sin(2x+a)
[u]的最大值为（根号2）+1,最小值为（根号2）-1

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