可以帮我看看?一个凸多边形共有20条对角线,它是几边形?是不是存在有18条对角线的多边形?如果存在,它是几边形?如果不存在,说明得出结论的道理.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/29 09:59:44

可以帮我看看?一个凸多边形共有20条对角线,它是几边形?是不是存在有18条对角线的多边形?如果存在,它是几边形?如果不存在,说明得出结论的道理.可以帮我看看?一个凸多边形共有20条对角线,它是几边形?

可以帮我看看?一个凸多边形共有20条对角线,它是几边形?是不是存在有18条对角线的多边形?如果存在,它是几边形?如果不存在,说明得出结论的道理.
可以帮我看看?
一个凸多边形共有20条对角线,它是几边形?是不是存在有18条对角线的多边形?如果存在,它是几边形?如果不存在,说明得出结论的道理.

可以帮我看看?一个凸多边形共有20条对角线,它是几边形?是不是存在有18条对角线的多边形?如果存在,它是几边形?如果不存在,说明得出结论的道理.
n边形的对角线的条数是：1/2 n﹙n－3﹚
当 1/2 n﹙n－3﹚＝20时.
n²－3n－40＝0
﹙n＋5﹚n－8﹚＝0
n1＝8
n2＝﹣5﹙不合题意,舍去﹚
是八边形.
当 1/2 n﹙n－3﹚＝18时.
n²－3n－36＝0
n＝﹙3±√153﹚/2 不是整数
所以,不存在有18条对角线的多边形.

凸n多边形
对角线的条数为 n(n-3)/2
（1） n(n-3)/2=20
n(n-3)=40
n=8
(2) n(n-3)/2=18
n(n-3)=36
没有整数解（36=1*36=2*18=3*12=4*9=6*6）
所以不存在