用数学归纳法证明 │sin nx│≤n│sin x│ ,n属于N尤其n=k到n=k+1这中间的过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 16:49:06
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用数学归纳法证明 │sin nx│≤n│sin x│ ,n属于N
尤其n=k到n=k+1这中间的过程

用数学归纳法证明 │sin nx│≤n│sin x│ ,n属于N尤其n=k到n=k+1这中间的过程
假定|sin kx|≤k|sin x|成立
|sin (k+1)x| = |sin kx * cos x + cos kx * sin x|
≤|sin kx||cos x| + |cos kx||sin x|
≤|sin kx| + |sin x|
≤k|sin x| + |sin x|
= (k + 1)|sin x|