如图,DE是三角形ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,求AN:ND的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 00:07:06
如图,DE是三角形ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,求AN:ND的值如图,DE是三角形ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,求AN:ND的值如图,DE是三角

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如图,DE是三角形ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,求AN:ND的值

如图,DE是三角形ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,求AN:ND的值
∵DE‖BC
∴△NDM∽△NBC
故CN:MN=BC:DM=4
作NP‖DE交AC于P
则NP‖DE‖BC
∴CP:EP=CN:CM=4
从而 CE:EP=3
而 AE=EC
∴ AE:PE=3
故 AN:ND=AP:PE=2

没有图阿

分析:可以利用转化的思想,把求AN:DN转化成AN:ME的问题。
题中出现三角形中位线的条件,一般常用的思路是作中位线的平行线,利用平行线可以得到许多相似三角形,借助相似三角形的性质,把问题轻松转化为已知条件中可以推导出的结论。
证明:作AK平行于ME,交CM的延长线于K。
以下,你可以思考后,自己证明。
当然,方法也有很多,你再思考一下?...

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分析:可以利用转化的思想,把求AN:DN转化成AN:ME的问题。
题中出现三角形中位线的条件,一般常用的思路是作中位线的平行线,利用平行线可以得到许多相似三角形,借助相似三角形的性质,把问题轻松转化为已知条件中可以推导出的结论。
证明:作AK平行于ME,交CM的延长线于K。
以下,你可以思考后,自己证明。
当然,方法也有很多,你再思考一下?

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