已知abc=1,试解方程x/1+ab+a+x/1+b+bc+x/1+c+ca=2011
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 06:15:31
已知abc=1,试解方程x/1+ab+a+x/1+b+bc+x/1+c+ca=2011
已知abc=1,试解方程x/1+ab+a+x/1+b+bc+x/1+c+ca=2011
已知abc=1,试解方程x/1+ab+a+x/1+b+bc+x/1+c+ca=2011
x/1+ab+a+x/1+b+bc+x/1+c+ca=2011
1/(1+ab+a)+1/(1+b+bc)+1/(1+c+ca)=2011/x
1/(1+ab+a)+1/(1+b+bc)+1/(1+c+ca)
=abc/(abc+ab+a)+1/(1+b+bc)+1/(1+c+ca)
=bc/(bc+b+1)+1/(1+b+bc)+1/(1+c+ca)
=(bc+1)/(bc+b+1)+1/(1+c+ca)
=(bc+abc)/(bc+b+abc)+1/(1+c+ca)
=(c+ac)/(c+1+ac)+1/(1+c+ca)
=(c+ac+1)/(c+1+ac)
=1
所以2011/x=1
x=2011
∵ ABC = 1，1+a+ab =abc+a+ ab =a(bc+1+b)=a(1 + b + bc)(1再换成abc) = ab (1 + c+ ca)…①
1+b + bc = abc+ b + bc = b(ac+1+c)=b(1 + c + ca)……②
那么：
方程左边=X/(1+a+ab) + X/(1 +b + bc) + X/(1 + c + ca)
全部展开
∵ ABC = 1，1+a+ab =abc+a+ ab =a(bc+1+b)=a(1 + b + bc)(1再换成abc) = ab (1 + c+ ca)…①
1+b + bc = abc+ b + bc = b(ac+1+c)=b(1 + c + ca)……②
那么：
方程左边=X/(1+a+ab) + X/(1 +b + bc) + X/(1 + c + ca)
= X/[ab(1 + c +ca)] + X/[b(1 + c + ca)] + X/(1 +c + ca)
=(X/ab+X/b+X)/(1 + c + ca)]
=X×(1/ab+1/b+1)/(1 + c + ca)
=X×[(1+a+ab)/ab]/(1 + c + ac)
=X×[ab(1+c+ac)/ab]/(1 + c + ac)
= X
= 2010
所以：X = 2010
收起