函数y=4/cos^2x+9/sin^2x的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/30 12:33:32
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函数y=4/cos^2x+9/sin^2x的最小值是
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函数y=4/cos^2x+9/sin^2x的最小值是
y=4/cos^2x+9/sin^2x
=4/(1-sin^2x)+9/sin^2x
=[4/(1-sin^2x)+9/sin^2x](1-sin^2x+sin^2x)
=4+9+4乘以[sin^2x/(1-sin^2x)]+9乘以(1-sin^2x/sin^2x)
均值不等式,
y>=4+9+12=25,等号成立,sin^2x=3/5