已知三角形ABC,AE是角A的外角平分线,D是线段AE上任意一点,求证：AB+BC小于BD+CD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 20:39:37
已知三角形ABC,AE是角A的外角平分线,D是线段AE上任意一点,求证：AB+BC小于BD+CD
已知三角形ABC,AE是角A的外角平分线,D是线段AE上任意一点,求证：AB+BC小于BD+CD
已知三角形ABC,AE是角A的外角平分线,D是线段AE上任意一点,求证：AB+BC小于BD+CD
AB+BC小于BD+CD 这个结论应该是：AB+AC小于BD+CD
证明：
延长BA到M,使AM＝AC,连接DM
因为AE是∠BAC的外角平分线
所以∠CAD＝∠MAD
因为AC＝AM,AD＝AD
所以△ACD≌△AMD
所以DC＝DM
所以AB＋AC＝AB＋AM＝BM
而BM＜DB＋DM
所以BM＜DB＋DC
所以AB＋AC＜DB＋DC
在BA的延长线上截取AM=AC
△ADM≌△ACD
DM =CD
在△BDM中
BD+DM＞BM
BD+CD＞AB+AC
注意：是“求证：AB+BC小于BD+CD ”还是“求证：AB+AC小于BD+CD ”
若是“求证：AB+BC小于BD+CD ”，我认为不好证明。
若是“求证：AB+AC小于BD+CD ”，我认为证明过程如下：
证明：反向延长AB，在延长线上截取AH=AC,连接HD
则根据SAS易证△ACD≌△AHD
∴HD=CD
在△...
全部展开
注意：是“求证：AB+BC小于BD+CD ”还是“求证：AB+AC小于BD+CD ”
若是“求证：AB+BC小于BD+CD ”，我认为不好证明。
若是“求证：AB+AC小于BD+CD ”，我认为证明过程如下：
证明：反向延长AB，在延长线上截取AH=AC,连接HD
则根据SAS易证△ACD≌△AHD
∴HD=CD
在△BDH中，BD+DH＞AB+AH
又∵AH=AC，HD=CD
∴BD+CD＞AB+AC
即AB+BC＜BD+CD
收起
AB+BC小于BD+CD 这个结论应该是：AB+AC小于BD+CD 吧？
证明：
延长BA到M，使AM＝AC，连接DM
因为AE是∠BAC的外角平分线
所以∠CAD＝∠MAD
因为AC＝AM，AD＝AD
所以△ACD≌△AMD
所以DC＝DM
所以AB＋AC＝AB＋AM＝BM
而BM＜DB＋DM
所以...
全部展开
AB+BC小于BD+CD 这个结论应该是：AB+AC小于BD+CD 吧？
证明：
延长BA到M，使AM＝AC，连接DM
因为AE是∠BAC的外角平分线
所以∠CAD＝∠MAD
因为AC＝AM，AD＝AD
所以△ACD≌△AMD
所以DC＝DM
所以AB＋AC＝AB＋AM＝BM
而BM＜DB＋DM
所以BM＜DB＋DC
所以AB＋AC＜DB＋DC
收起