若一个多边形的内角和与它的一个外角之和是2060度,求这个多边形的边数和这个外角的度数.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 02:50:21

若一个多边形的内角和与它的一个外角之和是2060度,求这个多边形的边数和这个外角的度数.若一个多边形的内角和与它的一个外角之和是2060度,求这个多边形的边数和这个外角的度数.若一个多边形的内角和与它

若一个多边形的内角和与它的一个外角之和是2060度,求这个多边形的边数和这个外角的度数.
若一个多边形的内角和与它的一个外角之和是2060度,求这个多边形的边数和这个外角的度数.

若一个多边形的内角和与它的一个外角之和是2060度,求这个多边形的边数和这个外角的度数.
多变形的边数为n时.其内角和度数为(n-2)×180
当n=13时.内角和度数为1980<2060
当n=14时,内角和度数为2160>2060
所以多边形边数为13.外角度数为2060-1980=80度

设是n边
则内角和=(n-2)*180=180n-360
所以这个外角=2060-(180n-360)=-180n+2420
外角大于0小于180度
所以0<-180n+2420<180
同时减去2420
-2420<-180n<-2240
同时除以(-180),不等号改向
2240/18012+4/9...

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设是n边
则内角和=(n-2)*180=180n-360
所以这个外角=2060-(180n-360)=-180n+2420
外角大于0小于180度
所以0<-180n+2420<180
同时减去2420
-2420<-180n<-2240
同时除以(-180),不等号改向
2240/18012+4/9n是整数
所以n=13
-180n+2420=80
所以边数是13，外角是80度

收起

内角和应是180的倍数，这里应是1980°，这个外角是80°，边数是13

设为n边行，外角为x《180，内角和为180*（n-2）<180*（n-2）+x<2060
所以n=13 外角为80

2060=180*11+80
所以边数是11+2=13
外角是80度