如何用定义求f(x)=√x 的导数?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:42:35
如何用定义求f(x)=√x的导数?如何用定义求f(x)=√x的导数?如何用定义求f(x)=√x的导数?f(x)=√xf''(x)=lim[h→0][f(x+h)-f(x)]/h=lim[h→0]1/h·

如何用定义求f(x)=√x 的导数?
如何用定义求f(x)=√x 的导数?

如何用定义求f(x)=√x 的导数?
f(x)=√x
f'(x)=lim[h→0] [f(x+h)-f(x)]/h
=lim[h→0] 1/h·[√(x+h)-√x]
=lim[h→0] 1/h·[√(x+h)-√x][√(x+h)+√x]/[√(x+h)+√x],分子有理化
=lim[h→0] 1/h·(x+h-x)/[√(x+h)+√x]
=lim[h→0] 1/[√(x+h)+√x]
=1/(√x+√x)
=1/(2√x)