设D:x^2+y^2

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 06:26:53
设D:x^2+y^2设D:x^2+y^2设D:x^2+y^2由积分的几何意义,这个积分是半径为|a|的球的上半部分体积,有球的体积公式,1/2*4/3π|a|^3=πa=±(3/2)^(1/3)化为极

设D:x^2+y^2
设D:x^2+y^2

设D:x^2+y^2
由积分的几何意义,这个积分是半径为|a|的球的上半部分体积,有球的体积公式,
1/2*4/3π |a|^3=π
a=±(3/2)^(1/3)

化为极坐标：x = r*cosθ，y = r*sinθ（其中r <= a）
所以∫∫(√a^2-x^2-y^2)dxdy
= ∫∫(√a^2-r^2)rdrdθ（r从0积到a，θ从0积到2π）
= 2π * ∫(√a^2-r^2)rdr（r从0积到a）
（令r = a*cosα）
= 2π * ∫a*sinα*a*cosα d(a*cosα)（α从π/2积...

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化为极坐标：x = r*cosθ，y = r*sinθ（其中r <= a）
所以∫∫(√a^2-x^2-y^2)dxdy
= ∫∫(√a^2-r^2)rdrdθ（r从0积到a，θ从0积到2π）
= 2π * ∫(√a^2-r^2)rdr（r从0积到a）
（令r = a*cosα）
= 2π * ∫a*sinα*a*cosα d(a*cosα)（α从π/2积到0）
= -2π * a^3 * ∫(sinα)^2*cosα dα（α从π/2积到0）
= -2π * a^3 * ∫(sinα)^2 d(sinα)（α从π/2积到0）
= -2π/3 * a^3 * ∫d[(sinα)^3]（α从π/2积到0）
= -2π/3 * a^3 * (0 - 1)
= 2π/3 * a^3

收起

设D:x^2+y^2 设D：x^2+y^2 设D=｛（x,y）|x^2+y^2 设D：|x|+|y| 设随机变量（X,Y）服从区域D={（x,y）|x^2+y^2 设积分区域d为x^2+y^2>=2x,x^2+y^2 设X,Y为随机变量,D (X)=4,D (Y)=16,Cov (X,Y)=2,则 =( ) 设随机变量X,Y相互独立,E(X)=E(Y)=3,D(X)=12,D(Y)=16,求D(3X-2Y) 设L为平面区域D:x^2+y^2+4x-2y 设y=ln(x+根号(x^2+4),求d^2y/dx^2 设函数y=x^4-8x^2,则 d^2y/dx^2=? 设D是区域{（x,y）|x^2+y^2 设平面区域D={(x,y)| x^2+y^2 设D是由{（x,y)/x^2/4+y^2 设区域D：|x|+|y| 设D为x*x+y*y 设X与Y相互独立 D(X)=1 D(Y)=2 求协方差cov(2X+Y,X-2Y) 设随机变量X,Y相互独立,且E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=1,试求E[（X+Y）^2].