已知tan=2/3,则sin2α的值为_____________数学题,急求!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:57:27
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已知tan=2/3,则sin2α的值为_____________
数学题,急求!

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sin2α=sin(α+α)=2sinαcosα
∵tanα=2/3
∴sinα/cosα=2/3
∵sin^2α+cos^2α=1
∴sinα=2/根号13,cosα=3/根号13;或sinα=-2/根号13,cosα=-3/根号13
∴sin2α=2sinαcosα=12/13

解条件是tana=2/3吧
由sin2a=2sinacosa
=2sina/(1/cosa)
=[2sina(1/cosa)]/[(1/cosa)(1/cosa)]
=2tana/(1/cos^2a)
=2tana/(1+tan^2a)
=2×2/3/[1+(2/3)^2]
=4/3/[13/9]
=36/36
=12/13
注意由cos^2a+sin^2a=1
两边除以cos^2a得
1+tan^2a=1/cos^2a