若x>0,y>0,且x+2y=4,则1/x+2/y的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 09:00:18
若x>0,y>0,且x+2y=4,则1/x+2/y的最小值为若x>0,y>0,且x+2y=4,则1/x+2/y的最小值为若x>0,y>0,且x+2y=4,则1/x+2/y的最小值为x+2y=4,1/x

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若x>0,y>0,且x+2y=4,则1/x+2/y的最小值为

若x>0,y>0,且x+2y=4,则1/x+2/y的最小值为
x+2y=4,
1/x+2/y=(1/4)(1/x+2/y)(x+2y)
=(1/4)(1+2y/x+2x/y+4)
=(1/4)(5+2y/x+2x/y)
x>0,y>0
由基本不等式得:2y/x+2x/y≧4
当且仅当2y/x=2x/y,即x=y时取等号
所以,(1/4)(5+2y/x+2x/y)≧9/4
即1/x+2/y的最小值为9/4

1/x+2/y
= 4/ (4x)+ 4 /2y
=(x+2y)/(4x)+(x+2y)/(2y)
=(1/4+1)+y/(2x)+x/(2y)
=5/4+(1/2)(y/x+x/y)
≥5/4+(√2)/2
当 y/x=x/y时,等号成立