求证:定义域为R的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:11:54
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求证:定义域为R的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和
求证:定义域为R的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和

求证:定义域为R的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和
证明:假设定义域为R的函数f(x)可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和∴
∴f(x)=g(x)+h(x).①
f(-x)=g(-x)+h(-x)
又g(-x)=-g(x),h(-x)=h(x)
∴f(-x)=-g(x)+h(x).②
由①②知,h(x)=[f(x)+f(-x)]/2,g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
检验:h(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=h(x)
g(x)=[f(-x)-f(x)]/2=-g(-x)
∴定义域为R的函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和
,且h(x)=[f(x)+f(-x)]/2,g(x)=[f(x)-f(-x)]/2

题目应该有问题,一个偶函数和一个奇函数乘积还是一个奇函数,而f(x)是任意一个函数,它可以为奇函数也可以为偶函数,因此有错误。
如果改为表示成一个偶函数和一个奇函数的和的形式,则可以表示如下:
f(x)=(f(x)-f(-x))/2+(f(x)+f(-x))/2;
其中(f(x)-f(-x))/2是奇函数,(f(x)+f(-x))/2为偶函数。
请采纳答案,支持我一...

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题目应该有问题,一个偶函数和一个奇函数乘积还是一个奇函数,而f(x)是任意一个函数,它可以为奇函数也可以为偶函数,因此有错误。
如果改为表示成一个偶函数和一个奇函数的和的形式,则可以表示如下:
f(x)=(f(x)-f(-x))/2+(f(x)+f(-x))/2;
其中(f(x)-f(-x))/2是奇函数,(f(x)+f(-x))/2为偶函数。
请采纳答案,支持我一下。

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求证:定义域为R的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和的行式. 求证:定义域为R的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和 试证明:定义域为R的任意一个函数都可以表示为一个奇函数与一个偶函数和的形式. (1) 定义域为 的任意函数 都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和,怎么证 证明定义域为R的任何函数都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和, 证明:任意一个定义域为R的函数,都可以用一个偶函数和一个奇函数表示!这是大1的题目,我自己回忆的,大概是这样 这是我最多的分了. 试证明定义域为R的任何函数f(x)都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的乘的形式 为什么以对称区间为定义域的任意函数可以表示成一个偶函数与一个奇函数之和 已知函数f(x)的定义域为R,且不恒为0,对任意的x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),求证:f(x)为奇函数 设函数y=f(x)的定义域为R,对于任意的x∈R,都有f(1+x)= — f(1-x) 求证:函数f(x)的图像关于点(1,0)对称设函数y=f(x)的定义域为R,对于任意的x∈R,都有f(1+x)= — f(1-x)求证:函数f(x)的图像关于点(1,0)对 证明定义在R上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和.如何证明?奇函数表示为g(x),偶函数表示为h(x) 为什么 任意一个定义域关于原点对称的函数都可以用一个奇函数和一个偶函数的和表示 设函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数a,b,都有f(a+b)+f(ab)=2f(a)f(b),求证:f(x)为偶 设函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数a,b,都有f(a+b)+f(ab)=2f(a)f(b)求证f(x)为偶函数 定义域为R的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x).f(y)对任意实数都成立,存在实数x1x2是f(x1)不等于f(x2)求证f(0)=1x1不是x乘于1的意思,而是表示一个x即1是x的下标还有第二问f(x)大于0 函数f(x)的定义域为R,任意实数x,总有f(x)=f(x-1)+f(x+1),求证:f(x)为周期函数 已知函数y=f(x)的定义域为R 且对任意a,b属于R 都有f(a+b)=f(a)+(b) 且当x大于0时 f(x)小雨0恒成立 求证函数y=f(x)是R上的减函数 已知函数f(x)定义域为R且x≠0,对定义域内的任意X1,X2,都有f(x1x2)=f(x1)=f(x2)…已知函数f(x)定义域为R,且x≠0,对定义域内的任意X1,X2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.求证:f(x)在(0,+∞)