(1) 定义域为的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和,怎么证

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 08:50:37

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(1) 定义域为的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和,怎么证
证明：设任意一函数f(x),
则,有f(x)=(1/2)[f(x)-(f-x)]+(1/2)[f(x)+f(-x)]
设g(x)=(1/2)[f(x)-(f-x)],h(x)=(1/2)[f(x)+f(-x)]
则f(x)=g(x)+h(x)
下面证明g(x)是奇函数,h(x)是偶函数
①g(-x)=(1/2)[f(-x)-f(x)]=-(1/2)[f(x)-(f-x)]=-g(x)
即：g(-x)=-g(x),所以g(x)是奇函数
②h(-x)=(1/2)[f(-x)+f(x)]=h(x)
即：h(-x)=h(x),所以h(x)是偶函数
综上：定义为R的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和

(1) 定义域为 的任意函数 都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和,怎么证

(1) 定义域为的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和,怎么证