一道高一必修五的关于三角函数的数学题,在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)(1)判断△的形状（2）上述△中,若角C的对边c=1,求该△内切圆半径的取值0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 22:38:13
一道高一必修五的关于三角函数的数学题,在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)(1)判断△的形状（2）上述△中,若角C的对边c=1,求该△内切圆半径的取值0
一道高一必修五的关于三角函数的数学题,
在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)
(1)判断△的形状（2）上述△中,若角C的对边c=1,求该△内切圆半径的取值
0
一道高一必修五的关于三角函数的数学题,在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)(1)判断△的形状（2）上述△中,若角C的对边c=1,求该△内切圆半径的取值0
1.首先a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)等价于a+b=c(cosA+cosB)
而cosA=b^2+c^2-a^2/2bc,cosB=a^2+c^2-b^2/2ac,
所以原式等于a+b=c(b^2+c^2-a^2/2bc+a^2+c^2-b^2/2ac)
整理得到2ab(a+b)=ab^2+ac^2+a^2b+bc^2-a^3-b^3
进一步整理得到ab^2+a^2b=ac^2+bc^2-a^3-b^3
所以得到（a+b)(a^2+b^2-c^2)=0.
a,b均为正数,a+b一定不等于0,所以a^2+b^2-c^2=0,所以是直角三角形 这个可能更好理解一点
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1.首先a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)等价于a+b=c(cosA+cosB)
而cosA=b^2+c^2-a^2/2bc,cosB=a^2+c^2-b^2/2ac，
所以原式等于a+b=c(b^2+c^2-a^2/2bc+a^2+c^2-b^2/2ac)
整理得到2ab(a+b)=ab^2+ac^2+a^2b...
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1.首先a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)等价于a+b=c(cosA+cosB)
而cosA=b^2+c^2-a^2/2bc,cosB=a^2+c^2-b^2/2ac，
所以原式等于a+b=c(b^2+c^2-a^2/2bc+a^2+c^2-b^2/2ac)
整理得到2ab(a+b)=ab^2+ac^2+a^2b+bc^2-a^3-b^3
进一步整理得到ab^2+a^2b=ac^2+bc^2-a^3-b^3
所以得到（a+b)(a^2+b^2-c^2)=0。
a,b均为正数，a+b一定不等于0，所以a^2+b^2-c^2=0，所以是直角三角形 这个可能更好理解一点
2.设内切圆半径为r,则△ABC面积为ab/2或(ar+br+cr)/2。所以ab/2=(ar+br+cr)/2，
整理得到ab=r(a+b+1),r=ab/a+b+1，当a=b时，r取到最大值1/2(√2+1），即√2-1/2，
当a或b无限趋近于0时，r无限趋近于0
所以 0
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