已知函数f(x)=1/2x^4+bx^3+cx^2+dx+e(x∈R)分别在x=0和x=1处取得极值.若函数f(x)在x=0处取极大值:①判断c的范围 ②若此时函数f(x)在x=1时取极小值,求c的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 13:13:42
已知函数f(x)=1/2x^4+bx^3+cx^2+dx+e(x∈R)分别在x=0和x=1处取得极值.若函数f(x)在x=0处取极大值:①判断c的范围②若此时函数f(x)在x=1时取极小值,求c的范围

已知函数f(x)=1/2x^4+bx^3+cx^2+dx+e(x∈R)分别在x=0和x=1处取得极值.若函数f(x)在x=0处取极大值:①判断c的范围 ②若此时函数f(x)在x=1时取极小值,求c的范围
已知函数f(x)=1/2x^4+bx^3+cx^2+dx+e(x∈R)分别在x=0和x=1处取得极值
.若函数f(x)在x=0处取极大值:①判断c的范围 ②若此时函数f(x)在x=1时取极小值,求c的范围

已知函数f(x)=1/2x^4+bx^3+cx^2+dx+e(x∈R)分别在x=0和x=1处取得极值.若函数f(x)在x=0处取极大值:①判断c的范围 ②若此时函数f(x)在x=1时取极小值,求c的范围
f'(x)=2x^3+3bx^2+2cx+d
f"(x)=6x^2+6bx+2c
1)由题意得:f'(0)=d=0,f"(0)=2c

先对f(x)求导
f'(x)=2x^3+3bx^2+2cx+d
因为在x=0和x=1处取得极值
所以f'(0)=d=0
f'(1)=2+3b+2c=0
再求f(x)二阶导数
f''(x)=6x^2+6bx+2c
因为f(x)在x=0处取极大值
所以f''(0)=2c<0
得c<0
若此时函数f(x)在x=...

全部展开

先对f(x)求导
f'(x)=2x^3+3bx^2+2cx+d
因为在x=0和x=1处取得极值
所以f'(0)=d=0
f'(1)=2+3b+2c=0
再求f(x)二阶导数
f''(x)=6x^2+6bx+2c
因为f(x)在x=0处取极大值
所以f''(0)=2c<0
得c<0
若此时函数f(x)在x=1时取极小值
则f''(1)=6+6b+2c>0
上面已得2+3b+2c=0
所以c<1
上面已有c<0
所以c<0
如果对你有帮助请采纳,觉得有问题,可追问

收起

已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x)={上面是-x^3+x^2+bx+c(x 已知函数f(x)={上面是-x^3+x^2+bx+c(x 已知关于x的函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=lf'(x)l,已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=|f'(x)|,记函数g(x)在区间[-1,1]的最大值为M.(1)如果函数f(x)在x=1处有极限值-4/3, 已知函数f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c若f(x)=1取得极值,且x属于[-1,2]时f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a<0)满足f(x)=f(6已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a<0)满足f(x)=f(6-x),解不等式f(2x+1)>f(4-3x) 已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x) 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足条件f(1)=f(3),则f(1),f(2),f(4)的大小 已知函数f(x)=2x∧2+bx+c/(x∧2+1) (b 函数题解已知函数f(x)=ax^2+bx+1(ab为实数),设F(x)={f(x),(x>0)},{-f(x),(x 已知函数f(x)=x²+bx+2.若当x∈[-1,4]时,f(x)≥b+3恒成立,求f(x) 已知函数f(x)=x²+bx+2.若当x∈[-1,4]时,f(x)≥b+3恒成立,求f(x) 已知函数f(x)=ax2+bx(1)试用f(x),f(-1)表示函数f(x)已知函数f(x)=ax2+bx(1)试用f(x),f(-1)表示函数f(x);(2)若1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围! 已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2-3a^2x在x=a处取得极值.用x,a表示f(x) 已知x=1是函数f(x)=(x^2+ax)e^x,x>0和bx ,x 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x)=(ax∧3)+(bx∧2)-3x,g(x)=[(2/3)?x∧3]+x-4+k.其中f(x)在x=±1处取得极值,求函...已知函数f(x)=(ax∧3)+(bx∧2)-3x,g(x)=[(2/3)?x∧3]+x-4+k.其中f(x)在x=±1处取得极值,求函数f(x)的解析式