已知一个扇形的周长为c（c>0）,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积?最大面积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 04:45:48
已知一个扇形的周长为c（c>0）,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积?最大面积是多少?
已知一个扇形的周长为c（c>0）,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积?最大面积是多少?
已知一个扇形的周长为c（c>0）,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积?最大面积是多少?
c=2r+l
S=½rl=0.5r*(c-2r)=0.25*2r(c-2r)
有ab≤（a+b/2)²
S≤0.25*0.25c²=c²/16
当且仅当2r=c-2r时 等号成立
此时4r=c=2r+l
2r=l
θ=l/R=2R/R=2
貌似我错了
设半径为r，扇形弧长为L。则题意得2r+L=C，而扇形的面积S=1/2*L*r(可以用三角形面积公式套，底为弧长，高为半径)，由2r+L=C，得L=C-2r，代入面积公式得S=1/2*(C-2r)*r=-r^2+C/2*r，对于这个抛物线，易得当r=C/4时，取面积最大值S=C^2/16，这时由r=C/4可推得L=C/2。那中心角弧度数=L/r=2...
全部展开
设半径为r，扇形弧长为L。则题意得2r+L=C，而扇形的面积S=1/2*L*r(可以用三角形面积公式套，底为弧长，高为半径)，由2r+L=C，得L=C-2r，代入面积公式得S=1/2*(C-2r)*r=-r^2+C/2*r，对于这个抛物线，易得当r=C/4时，取面积最大值S=C^2/16，这时由r=C/4可推得L=C/2。那中心角弧度数=L/r=2
收起
很简单。
设这个中心角为X度，它的面积为Y
C=（X/360）*2*∏*R+2R得出R=180*C/（∏*X+360）
Y=（X/360）*∏*R*R
把R代入Y中去，就可以得到
Y=90C*C*A*∏
其中A=X/（∏*X+360）（∏*X+360）
只要X=（∏*X+360）（∏*X+360）就可以得到最大面积
算出X来
...
全部展开
很简单。
设这个中心角为X度，它的面积为Y
C=（X/360）*2*∏*R+2R得出R=180*C/（∏*X+360）
Y=（X/360）*∏*R*R
把R代入Y中去，就可以得到
Y=90C*C*A*∏
其中A=X/（∏*X+360）（∏*X+360）
只要X=（∏*X+360）（∏*X+360）就可以得到最大面积
算出X来
代入Y等式去就可以了
最终结果我就算了，麻烦
收起