/>

/>

/>

/>
本题其实就是考察直线与圆的位置关系.
你可以这样理解x^2+y^2=r^2则当圆x^2+y^2=r^2与直线x+y=1有交点时,求出半径最小值,可得x^2+y^2最小值.
他的理解意思是 ,因为x^2+y^2,代表了原点O到直线L上一点P的距离的最小值的平方.表达式即是x^2+y^2=OP^2

x+y=1，所以：y=1-x
x^2 + y^2 = x^2 + (1-x)^2 = x^2 + 1 - 2x + x^2 = 2x^2 - 2x +1
上面这个是二次方程。它的最小值怎么求，知道吗？

x^2 +y^2可以理解成点到原点的距离的平方。（可以说是圆，但是你要想深一层，圆的定义又是什么，究竟还是点到点的距离嘛……）然后x+y=1是一条直线，直线上有无穷多个点，其中有一个离圆心最近。
所以问题化为点到直线距离
如果用纯代数方法太烦，用几何意义比较好理解，做几何意义的题最好划一下图...

全部展开

x^2 +y^2可以理解成点到原点的距离的平方。（可以说是圆，但是你要想深一层，圆的定义又是什么，究竟还是点到点的距离嘛……）然后x+y=1是一条直线，直线上有无穷多个点，其中有一个离圆心最近。
所以问题化为点到直线距离
如果用纯代数方法太烦，用几何意义比较好理解，做几何意义的题最好划一下图

收起

这里为什么P是L上一点？
ans:
这是假设的，具体是：
设P(x,y)是直线L上一点，
x^2+y^2=OP^2不是一个圆吗？
ans:
x^2+y^2=OP^2不错，但这里的x^2+y^2的几何意义是：直线上的一个点到原点的距离的平方和；
根号下x^2+y^2的几何意义就出来了，是直线上的动点到原点的距离，
你答案是有的，我在这里...

全部展开

这里为什么P是L上一点？
ans:
这是假设的，具体是：
设P(x,y)是直线L上一点，
x^2+y^2=OP^2不是一个圆吗？
ans:
x^2+y^2=OP^2不错，但这里的x^2+y^2的几何意义是：直线上的一个点到原点的距离的平方和；
根号下x^2+y^2的几何意义就出来了，是直线上的动点到原点的距离，
你答案是有的，我在这里就不给你解了，
OP的最小值为：根号2/2
OP^2最小值为1/2;
答案也就是二分之一；
如有什么不明白的再追问，

收起