1,若曲线f（x）=1/3x³+x²+mx的所有切线中,只有一条与直线x+y-3=0垂直,则实数m的值等于?→ → → →2已知A,B,C三点共线,O是这条直线外的一点,若mOA-2OB+OC=O,则m的值为?（）3设奇函数f（x）在[-1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 09:38:42
1,若曲线f（x）=1/3x³+x²+mx的所有切线中,只有一条与直线x+y-3=0垂直,则实数m的值等于?→ → → →2已知A,B,C三点共线,O是这条直线外的一点,若mOA-2OB+OC=O,则m的值为?（）3设奇函数f（x）在[-1
1,若曲线f（x）=1/3x³+x²+mx的所有切线中,只有一条与直线x+y-3=0垂直,则实数m的值等于?
→ → → →
2已知A,B,C三点共线,O是这条直线外的一点,若mOA-2OB+OC=O,则m的值为?
（）
3设奇函数f（x）在[-1,1]上是增函数,且f（-1）=-1,若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的
x属于[-1,1]都成立,当a属于[-1,1]时,则t的取值范围是?
1,若曲线f（x）=1/3x³+x²+mx的所有切线中,只有一条与直线x+y-3=0垂直,则实数m的值等于?→ → → →2已知A,B,C三点共线,O是这条直线外的一点,若mOA-2OB+OC=O,则m的值为?（）3设奇函数f（x）在[-1
1,f(x)的导数式子是=x*x+2x+m,直线y=3-x；该直线斜率是-1；则x*x+2x+m=1是切线和直线垂直,有唯一的解,于是b*b-4ac=0；有4-4*（m-1）=0；得到m=2
（2）mOA-2*（OA+AB）+OA+AC=0；
化简得到（m-1）*OA=2AB-AC；画图可以知道A B C共线的,于是2AB-AC也是在原来一个线上,向量要相等,除了长度还有方向,留意OA的方向,他是与 A B C方向不同的,只能是m-1=0了
所以m=1；
（3）f（x）在区间[-1,1]是增函数,f（x）<=t*t-2at+1;恒成立,需要t*t-2at+1=>f(x)的最大值=1；
于是t*t-2at+1=>1,可以知道a属于[-1,1],那就以a为未知数,t为参数；可以知道-2t*a+t*t>=0,这是个直线,斜率是-2t,定义域在【-1,1】
分两种情况
a.-2t>0,-2t*1+t*t>=0;-2t*(-1)+t*t>=0 得到t<=-2；
b.-2t<0,-2t*1+t*t>=0;-2t*(-1)+t*t>=0得到t>=2;
c,-2t=0得到t=0；显然成立
综合起来时（负无穷,-2]并{t=0}并[2,正无穷）
1. f'(x) = x2 + 2x + m
这是切线的斜率，与x+y-3=0垂直，所以斜率为1
也就是说x2 + 2x + m = 1只有重根算，△=0，所以m=2
2. 将mOA+OC的平行四边形作出来，B是平行四边对角线交点，所以mOA就是OA，所以m=1
3. f(x)≤t2-2at+1对所有的x属于[-1,1]都成立。右边是常量，所以只需max(f(x))...
全部展开
1. f'(x) = x2 + 2x + m
这是切线的斜率，与x+y-3=0垂直，所以斜率为1
也就是说x2 + 2x + m = 1只有重根算，△=0，所以m=2
2. 将mOA+OC的平行四边形作出来，B是平行四边对角线交点，所以mOA就是OA，所以m=1
3. f(x)≤t2-2at+1对所有的x属于[-1,1]都成立。右边是常量，所以只需max(f(x))≤t2-2at+1就可以了，由f(x)是增函数知，max(f(x))= f(1)= -f(-1)=1，所以这个条件造价于t2-2at+1≥1，即t2-2at≥0
左边关于a是直线，所以只需当a=-1和a=1时成立就可。
即t2+2t≥0和t2-2t≥0，
解第一个得t≥0或t≤-2，第二个求解得t≥2或t≤0，
取交集，得t≥2或t≤-2
即t的范围是(-∞，-2)∪{0}∪(2，+∞）
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