怎样判断一个数列是否有极限

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 15:16:20

怎样判断一个数列是否有极限怎样判断一个数列是否有极限怎样判断一个数列是否有极限1.概念法：存在一个正数ε,当n>N时,|an-M|2.定理法：(1)单调且有界数列必存在极限；(2)夹逼准则；(3)数学

怎样判断一个数列是否有极限
怎样判断一个数列是否有极限

怎样判断一个数列是否有极限
1.概念法：存在一个正数ε,当n>N时,|an-M| < ε恒成立
2.定理法：
(1)单调且有界数列必存在极限；
(2)夹逼准则；
(3)数学归纳法（有可能和（1）、（2）结合使用）
3.函数法：将数列的通项公式构成成函数,利用对函数求极限来判定数列的极限,要和夹逼准则或者概念法一起使用
1,证明数列{xn=(n-1)/(n+1)}极限存在并求出其极限
证明：
∵1 -1/(1+1/n) = 1- n/(n+1)< 1-2/(n+1) = xn < (n-1)/n = 1-1/n
即：1 -1/(1+1/n) < xn < (n-1)/n = 1-1/n
已知：当n无穷大时：lim 1/n =0
∴lim[1 -1/(1+1/n)]=1
lim[1-1/n]=1
根据夹逼准侧：xn极限存在,且limxn=1
2.略,方法同1

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