等差数列S(m+n)/m+n=(Sm-Sn)/(m-n),急用,如何证明还有等比数列m+n=p+q(m,q∈N*)证明am•an=ap•aq

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 12:35:45
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等差数列S(m+n)/m+n=(Sm-Sn)/(m-n),急用,
如何证明
还有等比数列m+n=p+q(m,q∈N*)证明am•an=ap•aq

等差数列S(m+n)/m+n=(Sm-Sn)/(m-n),急用,如何证明还有等比数列m+n=p+q(m,q∈N*)证明am•an=ap•aq
设等比数列 首项为a1 公比为q
所以 an*am=a1^2*q^m+n-2
aq*ap=a1^2*q^p+q-2
因为 m+n=p+q
所以 an*am=aq*ap
设等差数列 首项为a1 工差为d
所以 s(m+n)= (m+n)a1+d*(m+n)^2/2
所以
S(m+n)/m+n=a1+d*(m+n)/2
Sm-Sn=a1*m+d*m^2/2-(a1*n+d*n^2/2)
所以 (Sm-Sn)/(m-n)=a1+d*(m+n)/2
所以 S(m+n)/m+n=(Sm-Sn)/(m-n)