在等差数列{an}中,若Sm=m/n,Sn=n/m(m≠n),则S(m+n)A.大于4 B.等于4 C.小于4.D.无法确定

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 13:04:57
在等差数列{an}中,若Sm=m/n,Sn=n/m(m≠n),则S(m+n)A.大于4B.等于4C.小于4.D.无法确定在等差数列{an}中,若Sm=m/n,Sn=n/m(m≠n),则S(m+n)A.

在等差数列{an}中,若Sm=m/n,Sn=n/m(m≠n),则S(m+n)A.大于4 B.等于4 C.小于4.D.无法确定
在等差数列{an}中,若Sm=m/n,Sn=n/m(m≠n),则S(m+n)
A.大于4 B.等于4 C.小于4.D.无法确定

在等差数列{an}中,若Sm=m/n,Sn=n/m(m≠n),则S(m+n)A.大于4 B.等于4 C.小于4.D.无法确定
由已知 ma[1]+(m(m-1)d/2)=(m/n) (1) (其中a[1]表示首项)
na[1]+(n(n-1)d/2)=(n/m) (2)
由(1)整理得2mna[1]+mn(m-1)d=2m (3)
由(2)整理得2mna[1]+mn(n-1)d=2n (4)
(3)-(4)得mn(m-n)d=2(m-n),(m≠n) (5)
由(5)解得d=2/mn,将此代入 (3)解得a[1]=1/mn
将a[1]及d的值代入前m+n项和的公式便可解得:
S[m+n]=((m+n)^2)/mn
由于(m≠n),根据基本公式[(m-n)^2]>0,很容易证明[(m+n)^2]/mn >4
故答案应该选 A