梅涅劳斯定理证明三角形三条高线交于一点
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 03:29:49
梅涅劳斯定理证明三角形三条高线交于一点梅涅劳斯定理证明三角形三条高线交于一点梅涅劳斯定理证明三角形三条高线交于一点塞瓦定理设O是△ABC内任意一点,AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则BD/DC
梅涅劳斯定理证明三角形三条高线交于一点
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塞瓦定理
设O是△ABC内任意一点,
AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
证法简介
(Ⅰ)本题可利用梅涅劳斯定理证明:
∵△ADC被直线BOE所截,
∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ①
而由△ABD被直线COF所截,∴ BC/CD*DO/OA*AF/BF=1②
②÷①:即得:BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
(Ⅱ)也可以利用面积关系证明
∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③
同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤
③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点:
设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F,
根据塞瓦定理逆定理,因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA)/[(CD*ctgB)]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/
[(AE*ctgB)]=1,所以三条高CD、AE、BF交于一点.
梅涅劳斯定理证明三角形三条高线交于一点
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赛瓦定理证明三角形三角平分线交于一点
怎么用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点
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三角形三高交于一点如何证明这个定理?
请问如何利用塞瓦定理证明三角形三条高线交于一点?
如何证明三角形三条高线交于一点
怎样证明三角形的三条高线交于一点?
如何证明三角形三条角平分线必交于一点要用赛瓦定理逆定理来证
请问如何证明三角形的三条高线交于一点?给出证明,
用塞瓦定理的逆定理帮我证明一个问题证明三角形三高线所在直线交于一点,谢拉
如何用矢量法证明三角形三条高线交于一点
用坐标法证明三角形的三条高线交于一点
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用两种以上的方法证明:三角形的三条高线交于一点
用坐标法证明三角形的三条高线交于一点
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