解微分方程xy〃+y’=xlnx,y」x=1时=0,y’」x=1时=0.急 急 急

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:06:48
解微分方程xy〃+y’=xlnx,y」x=1时=0,y’」x=1时=0.急急急解微分方程xy〃+y’=xlnx,y」x=1时=0,y’」x=1时=0.急急急解微分方程xy〃+y’=xlnx,y」x=1

解微分方程xy〃+y’=xlnx,y」x=1时=0,y’」x=1时=0.急 急 急
解微分方程xy〃+y’=xlnx,y」x=1时=0,y’」x=1时=0.
急 急 急

解微分方程xy〃+y’=xlnx,y」x=1时=0,y’」x=1时=0.急 急 急
令p=y',则y''=p',方程变为p'+p/x=lnx为一阶线性微分方程套公式有
p=(1/2)xlnx-(1/4)x+c1/x
y=∫pdx=(1/4)x^2(lnx-1)+c1*lnx+c2
把初始条件代入得c1=c2=1/4
所以y=(1/4)x^2(lnx-1)+(lnx+1)/4

y(x) = (1/4)*x^2*ln(x)-(1/4)*x^2+C1*ln(x)+C2
代入初始条件
y(x) = (1/4)*x^2*ln(x)-(1/4)*x^2+(1/4)*ln(x)+1/4

是y''=f(x,y')型,令y'=p,y''=dp/dx=p’
化简,p’+1/x p =ln x
p(x)=1/x,q(x)=lnx,
由公式,p=1/4 x^3 -1/2 x^3lnx +c1 代入条件,c1=1/4
对p积分,y=3/32 x^4 -1/8 x^2 -1/8 x^4 lnx +c2 c2=1/32
y=3/32 x^4 -1/8 x^2 -1/8 x^4 lnx + 1/32