求曲线y^2= - 4-2x上与原点距离最近的点的坐标但我有一个思路解不出来,不知道这个思路错在哪里!设 圆心在原点的圆：x^2+y^2=r^2易知 当圆与曲线相切时的点,即为所求的点联立两方程,令判别式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/30 00:15:40
求曲线y^2= - 4-2x上与原点距离最近的点的坐标但我有一个思路解不出来,不知道这个思路错在哪里!设 圆心在原点的圆：x^2+y^2=r^2易知 当圆与曲线相切时的点,即为所求的点联立两方程,令判别式
求曲线y^2= - 4-2x上与原点距离最近的点的坐标
但我有一个思路解不出来,不知道这个思路错在哪里!
设 圆心在原点的圆：x^2+y^2=r^2
易知 当圆与曲线相切时的点,即为所求的点
联立两方程,令判别式等于0
x^2+(- 4-2x) =r^2
判别式=（-2）^2 - 4*1*（-4-r^2）=20+4 * r^2 恒大于0
也就是说不存在相切的情况 ,但是实际上肯定存在呀?错在哪里?
求曲线y^2= - 4-2x上与原点距离最近的点的坐标但我有一个思路解不出来,不知道这个思路错在哪里!设 圆心在原点的圆：x^2+y^2=r^2易知 当圆与曲线相切时的点,即为所求的点联立两方程,令判别式
你忘了一个条件 就是x
抛物线y²=-4-2x=-2(x+2).易知，该抛物线顶点为(-2,0),开口向左，对称轴为x轴，数形结合可知，顶点(-2,0）距原点最近。
设曲线上点A（x，y）离原点最近，该点距原点距离为d
d^2=x^2+y^2（两点间距离公式）
将y代入则 d^2=x^2+（-4-2x）
d^2=x^2-2x-4
用二次函数求顶点公式可算出x＝1时d值最小，但是原函数定义域为
x<=-2，所以该点为（-2，0）
楼主的解题思路是错的！
不用那么麻烦，直接求原点与曲线上一点的距离就行了，用两点间距离公式。
下面试
曲线上的任一点的坐标是(x,y)，
因为：y^2=-4-2x，
所以：x=(-4-y^2)/2=-2-(y^2)/2
即：任一点的坐标是(-2-(y^2)/2,y)，
原点坐标是(0,0)。
设上述两点的距离是s，有：
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楼主的解题思路是错的！
不用那么麻烦，直接求原点与曲线上一点的距离就行了，用两点间距离公式。
下面试
曲线上的任一点的坐标是(x,y)，
因为：y^2=-4-2x，
所以：x=(-4-y^2)/2=-2-(y^2)/2
即：任一点的坐标是(-2-(y^2)/2,y)，
原点坐标是(0,0)。
设上述两点的距离是s，有：
s=√{[-2-(y^2)/2]^2+y^2}
=√{[2+(y^2)/2]^2+y^2}
=√[4+2y^2+(y^4)/4+y^2]
=√[4+3y^2+(y^4)/4]
=(1/2)√(y^4+12y^2+16)
因此，有：
s^2=(1/4)(y^4+12y^2+16)
要想使s最小，只要使s^2最小即可。
不妨令s^2=t，则有：
t=(1/4)(y^4+12y^2+16)
t'=y^3+6y
t'=y(y^2+6)
令t'=0，有：
y=0，或者y^2+6=0
显然应该舍去y^2+6=0
即：y=0
也就是：当y=0时，t有最小值，也就是s^2有最小值。
t最小=(1/4)(0^4+12×0^2+16)=4
因此(s^2)最小=4，也就是：s最小=2
当y=0时，x=-2-(y^2)/2=-2
即：距离原点最近的曲线上的点是(-2,0)。
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