如何证明质数集是无限集

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/23 02:19:22

如何证明质数集是无限集如何证明质数集是无限集如何证明质数集是无限集假设质数有限则必然存在一个最大的假设最大质数是p则令N=2*3*5*7*……*p+1即把所有质数相乘再加上1则显然N>p所以N是合数则

如何证明质数集是无限集
如何证明质数集是无限集

如何证明质数集是无限集
假设质数有限
则必然存在一个最大的
假设最大质数是p
则令N=2*3*5*7*……*p+1
即把所有质数相乘再加上1
则显然N>p
所以N是合数
则N至少能被一个质数整除
单数,用2,3,5,……,p去除N
结果都余1
所以N或者是质数,或者拥有大于p的质因数
但这都和p是最大质数矛盾
所以假设错误
所以质数又无数个
所以质数集是无限集

任何大于6的正整数都可以表示成3个质数的和
然后反正法，得出正整数是有限的。这与正整数是无限集悖论，所以就证明了。

假设质数有n个：z1、z2、...、zn，令M=z1z2...zn+1；因为假设有n个质数，所以M不能再是质数，那么M应是合数；根据“大于1的整数其最小因数是质数”的定理，必有一个质数z'＞1是M的最小因数，由于z1、z2、...、zn除M均余1，所以z1、z2、...、zn均除不尽M，所以z'是z1、z2、...、zn以外的又一个质数，所以“质数为n个”的假设错误，因此有无限多个质数。...

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如何证明质数集是无限集证明质数是无限个的请证明：质数的个数是无限的. 3.帮忙证明一下根号3是无理数4.证明质数有无限个请证明质数有无限多个. 怎么证明质数有无限多?质数有无限多,是反证法一个很有名的命题,但是,到底该怎么证明啊? 如何证明素数的个数是无限的? 如何证明π是无理数?如何证明π是无限不循环小数? 任意两个无限集之间是否可以构成一一映射?如何证明? 如何快速证明一个较大的数是质数质数的个数是有限的吗?如何证明? 证明有无限多个质数q,使得4q+3为质数如何证明物质是可以无限分割下去的?哲学上认为物质是可以无限分割下去的,那么是如何得到证明的? 如何证明1=0.9999无限循环? 无限集是集合吗质数个数是不是无限数?为什么,怎么证明?是否有人可以证明! 证明:任意无限集必包含一个可列子集证明：任意无限集都包含可列子集