高中数学提问——立体几何一个体积为V的四面体,以各棱为中点连接出来四个小的四面体,为什么这四个四面体体积为V乘以1/2的三次幂?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 05:49:18
高中数学提问——立体几何一个体积为V的四面体,以各棱为中点连接出来四个小的四面体,为什么这四个四面体体积为V乘以1/2的三次幂?高中数学提问——立体几何一个体积为V的四面体,以各棱为中点连接出来四个小

高中数学提问——立体几何一个体积为V的四面体,以各棱为中点连接出来四个小的四面体,为什么这四个四面体体积为V乘以1/2的三次幂?
高中数学提问——立体几何
一个体积为V的四面体,以各棱为中点连接出来四个小的四面体,为什么这四个四面体体积为V乘以1/2的三次幂?

高中数学提问——立体几何一个体积为V的四面体,以各棱为中点连接出来四个小的四面体,为什么这四个四面体体积为V乘以1/2的三次幂?
数学书上有的.老师肯定说过的

因为这个小四面体的底面面积是原来四面体底面面积的四分之一(两个底面相似,相似比1:2),高也是原来的一半,根据棱锥的体积公式v=sh/3
这个四面体的体积也就是原来的八分之一

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