已知O为坐标原点,向量OA=(sinα,1),向量OB=(cosα,9),OC=(-sinα,2),点P满足向量AB=向量BP1.记函数f(α)=向量PB*向量CA,α∈(-π/8,π/2)讨论函数的单调性并求其值域2,若OPC三点共线 ,求|向量OA+向量OB|的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:46:28
已知O为坐标原点,向量OA=(sinα,1),向量OB=(cosα,9),OC=(-sinα,2),点P满足向量AB=向量BP1.记函数f(α)=向量PB*向量CA,α∈(-π/8,π/2)讨论函数的

已知O为坐标原点,向量OA=(sinα,1),向量OB=(cosα,9),OC=(-sinα,2),点P满足向量AB=向量BP1.记函数f(α)=向量PB*向量CA,α∈(-π/8,π/2)讨论函数的单调性并求其值域2,若OPC三点共线 ,求|向量OA+向量OB|的值
已知O为坐标原点,向量OA=(sinα,1),向量OB=(cosα,9),OC=(-sinα,2),点P满足向量AB=向量BP
1.记函数f(α)=向量PB*向量CA,α∈(-π/8,π/2)讨论函数的单调性并求其值域
2,若OPC三点共线 ,求|向量OA+向量OB|的值

已知O为坐标原点,向量OA=(sinα,1),向量OB=(cosα,9),OC=(-sinα,2),点P满足向量AB=向量BP1.记函数f(α)=向量PB*向量CA,α∈(-π/8,π/2)讨论函数的单调性并求其值域2,若OPC三点共线 ,求|向量OA+向量OB|的值
AB
=OB - OA
=( cosα-sinα,8)
f(α)
=PB.CA
= -AB.CA
= -( cosα-sinα,8) . ( -2sinα,1)
=2sinαcosα-2(sinα)^2 + 8
= sin2α +(1-2(sinα)^2) + 7
= sin2α + cos2α + 7
= √2(sin(2α+π/4) + 7
值域 = [7-√2,7+√2]
增加 (-π/8,π/8]
减小[π/8, π/2)
(2)
let P be (x,y)
OPC三点共线
-2/sinα = y/x
-2x = ysinα
x = -ysinα/2
AB= BP
(cosα-sinα, 8) = (-ysinα/2-cosα, y-9)
=> y-9 = 8 and cosα-sinα= -ysinα/2-cosα
= y = 17 and cosα-sinα= -17sinα/2-cosα
cosα-sinα= -17sinα/2-cosα
2cosα = -15sinα/2
cosα = -15sinα/2
tanα = -2/15
|OA+OB|^2
=|(sinα+cosα,10)|^2
= (sinα+cosα)^2 +100
= 2sinαcosα + 101
= -2(2/√229)(15/√229) +101
= 23069/229
|OA+OB| = √(23069/229)

已知向量AB=,B,O为坐标原点,则向量OA的坐标为 已知向量OA=(2cosα,2sinα),向量OB=(-sinβ,cosβ),其中O为坐标原点,若β=α-π/6,则|向量AB|= 已知向量OA=a=(cosα,sinα),向量OB=b=(2cosβ,2sinβ),向量OC=c=(0,2),其中O为坐标原点.已知向量OA=a=(cosα,sinα),向量OB=b=(2cosβ,2sinβ),向量OC=c=(0,2),其中O为坐标原点,且0 已知向量OA=(λcosα,λsinα)(λ≠0)向量OB=(-sinβ,cosβ)其中O为坐标原点拜托了各位 谢谢 在△AOB(O为坐标原点)中,向量OA=(cosα,sinα),向量OB等于(2cosβ,2sinβ),若向量OA·向量OB等于-1,则△AOB的面积为? 已知向量OA=(λcosa,λsina)(λ≠0)向量OB=(-sinβ,cosβ),其中O为坐标原点1、若β=α-π/6,求向量OA与向量OB的夹角 2、若向量OA的绝对值≥2向量OB的绝对值 对于任意实数α、β都成立,求实数λ的取 已知O为坐标原点,A(cosα,sinα),α∈R,|OB向量|=2,MN向量=(1-t)OA向量—OB向量,t∈R,当|向量MN|取得最小值时t=t0,t∈(1,2),求向量OA与向量OB的夹角θ的取值范围 已知O为原点,向量OA=(3,1)向量OB=(-1,2),向量OC与向量OB垂直,向量BC与向量OA平行,又向量OD+向量OA=向量OC,求向量OD的坐标? 已知O为原点,向量OA=(3,1),向量OB=(-1,2),向量OC与向量OB垂直,向量BC与向量OA平行,又向量OD+向量OA=向量OC,求向量OD的坐标 已知O为坐标原点,向量OA=(1,3),向量OB=(3,-1),且向量AP=2向量PB,则点P的坐标为? 已知向量OA=(3,2) OB=(3,1) O为坐标原点 计算绝对值向量AB的值 设O为坐标原点,已知向量OA=(2,4),向量OB=(1,3),且OC垂直于OA,AC//OB,则向量OC等于? 已知O为坐标原点,向量OA=(1,0),向量OB=(cosX,sinX),OC=(cos2x,sin2x)求证OA+OC与OB共线,且OA-OC与OB垂直已知O为坐标原点,向量OA=(1,0),向量OB=(cosX,sinX),OC=(cos2x,sin2x).求证OA+OC与OB共线,且向量OA-向量OC与OB垂直 已知向量OA=(λcosα,λsinα)(λ≠0),OB=(-sinβ,cosβ),其中O为坐标原点.若β=α+π/6,且λ>0,求向量OA与向量OB的夹角θ 已知向量OA=(3,1),向量OB=(-1,2),向量OC垂直于向量OA ,向量BC平行向量OA,O为原点坐标,若向量OD满足条件 已知O为坐标原点,向量OA=(sinα,1),向量OB=(cosα,9),OC=(-sinα,2),点P满足向量AB=向量BP1.记函数f(α)=向量PB*向量CA,α∈(-π/8,π/2)讨论函数的单调性并求其值域2,若OPC三点共线 ,求|向量OA+向量OB|的值 已知O为坐标原点,向量OA=(sinα,1),向量OB=(cosα,9),OC=(-sinα,2),点P满足向量AB=向量BP1.记函数f(α)=向量PB*向量CA,α∈(-π/8,π/2)讨论函数的单调性并求其值域2,若OPC三点共线 ,求|向量OA+向量OB|的值 已知向量OA=(3,1),向量OB=(-1,2),向量OC垂直于向量OB,向量BC平行向量OA,O为原点坐标,若向量OD满足条件