在三角形ABC中,O是三角形ABO的外心,OD垂直于BC,OE垂直于AC,OF垂直于AB,则线段OD,OE,OF之比为?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:14:52
在三角形ABC中,O是三角形ABO的外心,OD垂直于BC,OE垂直于AC,OF垂直于AB,则线段OD,OE,OF之比为?
在三角形ABC中,O是三角形ABO的外心,OD垂直于BC,OE垂直于AC,OF垂直于AB,则线段OD,OE,OF之比为?
在三角形ABC中,O是三角形ABO的外心,OD垂直于BC,OE垂直于AC,OF垂直于AB,则线段OD,OE,OF之比为?
连接OB,OC
∵O是△ABC的外心
∴∠BOC=2∠A
∵OD⊥BC
∴∠BOD=∠A
设△ABC外接圆半径为R,
则OD=Rcos∠BOD=Rcos∠A
同理可得:OE=RcosB,OF=RcosC
∴OD:OE:OF=cosA:cosB:cosC
OD:OE:OF=1:1:1;三角形ODC全等于OEC:直角ODC=OEC,角DCO=ECO,OC=OC;从而有OE=OD》》》同理三角形ODB全等于OFB 三角形OFA全等于OEA
O外心,∠BOD=1/2*∠BOC=∠A
OD=R*COSA,OE=R*COSB,OF=R*COSC
OD,OE,OF之比=cosA:COSB:COSC
自己画好图,知,
这个题是考察三角形全等的。
O是三角形ABC的外心,得:
得:三角形AOE与三角形AOF全等,
三角形BOF与三角形BOD全等
得,OE=OF,OF=OD
所以,OD=OE=OF
OD:OE:OF=1:1:1...
全部展开
自己画好图,知,
这个题是考察三角形全等的。
O是三角形ABC的外心,得:
得:三角形AOE与三角形AOF全等,
三角形BOF与三角形BOD全等
得,OE=OF,OF=OD
所以,OD=OE=OF
OD:OE:OF=1:1:1
收起
设△ABC外接圆半径为R,
则OD=Rcos∠BOD=Rcos1/2∠BOC=Rcos∠A
同理OE=RcosB,OF=RcosC
所以OD:OE:OF=cosA:cosB:cosC
CNM.