用向量判断三角形形状请看题很抱歉上面打错了,请看下面一题:重要几步旁边能有分析那就更好了。

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 22:05:55
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用向量判断三角形形状
请看题




很抱歉上面打错了,请看下面一题:
重要几步旁边能有分析那就更好了。

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唉,我已经做完上面一道了,你正是严重浪费我感情啊
(1).
/a/^2=2cos^2[(A+B)/2]+sin^2[(A-B)/2] 向量模的计算
=1+cos(A+B)+[1-cos(A-B)]/2 倍角公式(降次)
=1+cosAcosB-sinAsinB+1/2-(cosAcosB+sinAsinB)/2 求和公式
=3/2+1/2 cosAcosB-3/2 sinAsinB 化简
=3/2 已知条件
所以3/2 sinAsinB=1/2 cosAcosB
tanA*tanB=sinAsinB/cosAcosB=1/3
(2).
tanC=tan[∏-(A+B)] 三角形三内角A+B+C=∏
=-tan(A+B) 诱导公式
=-(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB) 正切求和公式
=-3/2 (tanA+tanB) 将tanA*tanB= 1/3
因为tanA+tanB≥2√tanA*tanB=(2√3)/3 基本不等式
当且仅当tanA=tanB=√3/3 =〉A=B=∏/6时等号成立
所以当C=2∏/3时,(tanC)max=-√3
此时三角形为等腰三角形