向量三角形形状判断变态题:在已知三角形ABC中任意他t属于R都有｜向量BA－t 向量BC｜大于等于｜向量AC｜成立,则三角形ABC形状 直角三角形正确的.......
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 11:59:59
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向量三角形形状判断
变态题:在已知三角形ABC中任意他t属于R都有｜向量BA－t 向量BC｜大于等于｜向量AC｜成立,则三角形ABC形状 直角三角形
正确的.......
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|BA－tBC|>=|AC| 当且仅当t=-1时,|BA+CB|=|CA|
又因为|BA－tBC|>=|AC|（同平方）得
|BA|^2-2|BA||t||BC|cosabc+|t|^2|BC|^2>=|AC|^2 根据余弦定理|AC|^2=|BA|^2+|BC|^2-2|BA||BC|cosabc 代如上式得
|BA|^2-2|BA||t||BC|cosabc+|t|^2|BC|^2>=|AC|^2=|BA|^2+|BC|^2-2|BA||BC|cosabc 化简得 |t|^2-1>=-2|BA|(cosabc-|t|cosabc)/|BC|
把t=-1代入,两式相等,所以cosabc=0
所以三角形abc是直角三角形
数学就是有趣!希望共同进步,我做的正确的吧,
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