定积分上线函数的问题

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 06:15:01

定积分上线函数的问题定积分上线函数的问题定积分上线函数的问题f''(x)=2*x*积分号（上限为x^2,下限为1）e^(-t^2)dt*是乘号^是平方（不好意思,积分号打不出来,用语言代替了）对积分上限

定积分上线函数的问题
定积分上线函数的问题

定积分上线函数的问题
f'(x)=2*x*积分号（上限为x^2,下限为1）e^(-t^2)dt
* 是乘号 ^ 是平方
（不好意思,积分号打不出来,用语言代替了）

对积分上限的变量求导，等于积分上限带入被积函数乘以上线的导数。因为积分上线带入被积函数（即用x^2代替t）的结果为零，所以最后结果为零

f(x)=x²*∫[e^(-z²)]dz-∫[z*e^(-z²)]dz
=x²*∫[e^(-z²)]dz+(1/2)*e^(-x^4)-1/(2e);

f'(x)=2x*∫[e^(-z²)]dz+[x²*e^(-x^4)*(-4x^3)-(1/2)*e^(-x^4)*(-4x^3);
=(2x^3-4x^5)*e^(-x^4)+2x*∫[e^(-z²)]dz;

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