若自然数N有1,2,3,4,5,6,7,8,9,这9个数字中的若干个数字组成,且从高位到低位恰好是从小到大排列的,这样的自然数N有_____个.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 18:44:46
若自然数N有1,2,3,4,5,6,7,8,9,这9个数字中的若干个数字组成,且从高位到低位恰好是从小到大排列的,这样的自然数N有_____个.
若自然数N有1,2,3,4,5,6,7,8,9,这9个数字中的若干个数字组成,且从高位到低位恰好是从小到大排列的,
这样的自然数N有_____个.
若自然数N有1,2,3,4,5,6,7,8,9,这9个数字中的若干个数字组成,且从高位到低位恰好是从小到大排列的,这样的自然数N有_____个.
当前提是N中的数不重复,且知为1到9中的数字时.
由于1到9九个数字的大小是不变的,所以当你确定N是几位数时,也即是从1到9中抽出几个数字时,这几个数的顺序也就定下来了.所以决定N有几个的关键不是N中的顺序,而是从1到9中不重复的抽出数字有几种抽法.九种中抽出一种为C(9,1)=9,
九种中抽出二种为C(9,2)=9*8/(2*1)=36
九种中抽出三种为C(9,3)=9*8*7/(3*2*1)=84
九种中抽出四种为C(9,4)=9*8*7*6/(4*3*2*1)=126
九种中抽出五种为C(9,4)=9*8*7*6*5/(5*4*3*2*1)=126
九种中抽出六种为C(9,6)=C(9,3)=9*8*7/(3*2*1)=84
九种中抽出七种为C(9,7)=C(9,2)=9*8/(2*1)=36
九种中抽出八种为C(9,8)=C(9,1)=9,
九种中抽出九种C(9,9)=1
9+36+84+126+126+84+36+9+1=511
C(9,1) + C(9,2) + ... + C(9,9)
=9 + 9*8 + 9*8*7 + 9*8*7*6 + 9*8*7*6 + 9*8*7+ 9*8 + 9 + 1
=9 + 72 + 50400 + 302400 + 302400 + 50400 + 72 + 9 + 1
=70576300
解释:C(9,1),C(9,2)...C(9,9)分别代表...
全部展开
C(9,1) + C(9,2) + ... + C(9,9)
=9 + 9*8 + 9*8*7 + 9*8*7*6 + 9*8*7*6 + 9*8*7+ 9*8 + 9 + 1
=9 + 72 + 50400 + 302400 + 302400 + 50400 + 72 + 9 + 1
=70576300
解释:C(9,1),C(9,2)...C(9,9)分别代表从9个树中选择1个,2个...9个数的组合数量。
这道题的答案就是将这9个组合数加起来。
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511
由题可知，如果数字确定了，那么顺序就确定了，所以这道题就是问9个数字有多少种组合方法
所以当N为1位数时，个数为9个；
2位数时，个数为9C2=36个；
3位数时，个数为9C3=84个；
4位数时，个数为9C4=126个；
5位数时，个数为9C5=126个；
6位数时，个数为9C6=84个；
7...
全部展开
由题可知，如果数字确定了，那么顺序就确定了，所以这道题就是问9个数字有多少种组合方法
所以当N为1位数时，个数为9个；
2位数时，个数为9C2=36个；
3位数时，个数为9C3=84个；
4位数时，个数为9C4=126个；
5位数时，个数为9C5=126个；
6位数时，个数为9C6=84个；
7位数时，个数为9C7=36个；
8位数时，个数为9C8=9个；
9位数时，个数为1个；
总共511个 。
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