一道八上数学题(三角形)如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.（1）求AE和BD的长（2）若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证：S=AE×BD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 23:07:12
一道八上数学题(三角形)如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.（1）求AE和BD的长（2）若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证：S=AE×BD
一道八上数学题(三角形)
如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.
（1）求AE和BD的长
（2）若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证：S=AE×BD
一道八上数学题(三角形)如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.（1）求AE和BD的长（2）若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证：S=AE×BD
你自己应该做的起
1.这道题的核心是找到关系,解方程
△ABD与△ACD的周长相等 说明 AC+CD=BD+AB
b+a-BD=BD+c
所以BD=(a+b-c)/2
同理可求得 AE=（a+c-b）/2
2.AE*BD=(a+b-c)（a+c-b）/4=bc/2符合直角三角形面积公式 得证
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△ABD与△ACD的周长相等
AB+BD+AD+AC+AD+CD=L△ABD+2AD
L△ABD=AC+BC+AB=a+b+c
AB+BD+AD=1/2(L△ABD+2AD)=1/2(a+b+c)+AD
AB+BD=1/2(a+b+c),AB=c
BD=1/2(a+b)
同理求出，CD=1/2(a+c)
(2)根据（1）的道理，可以得出AE...
全部展开
△ABD与△ACD的周长相等
AB+BD+AD+AC+AD+CD=L△ABD+2AD
L△ABD=AC+BC+AB=a+b+c
AB+BD+AD=1/2(L△ABD+2AD)=1/2(a+b+c)+AD
AB+BD=1/2(a+b+c),AB=c
BD=1/2(a+b)
同理求出，CD=1/2(a+c)
(2)根据（1）的道理，可以得出AE=1/2(a+c)=CD
∠BAC=90°，△ABC的面积为S
S=1/2AB*AC
因为BD是AB在BC线上的射影，CD是AC在BC上的射影
所以2BD*CD=AB*AC
因为AE=CE
所以2BD*AE=AB*AC
所以S=1/2AB*AC=1/2*2BD*AE=BD*AE
收起