求一道数学题,三角形ABC,D、E、F、G分别是AB、AC、BC上的点,四边形DEFG是平行四边形,三角形ADE、EGC、DBF的面积分别为2、3、5,求三角形ABC的面积?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:41:54
求一道数学题,三角形ABC,D、E、F、G分别是AB、AC、BC上的点,四边形DEFG是平行四边形,三角形ADE、EGC、DBF的面积分别为2、3、5,求三角形ABC的面积?
求一道数学题,三角形ABC,D、E、F、G分别是AB、AC、BC上的点,四边形DEFG是平行四边形,三角形ADE、EGC、DBF的面积分别为2、3、5,求三角形ABC的面积?
求一道数学题,三角形ABC,D、E、F、G分别是AB、AC、BC上的点,四边形DEFG是平行四边形,三角形ADE、EGC、DBF的面积分别为2、3、5,求三角形ABC的面积?
面积为10
思路:S△ABC=S△ADE+S△EGC+S四边形DEBG
S四边形DEBG=S△DBG+S△DEG
由平行四边形知 DE=FG 又 DE‖FG 得△DEG和△DGF高一样
△DEG和△DGF 底边长一样,高也一样,所以两个S△面积一样
有S△DEG=S△DGF
S四边形DEBG=S△DBG+S△DEG=S△DBG+S△DGF =S△DBF
因而 S△ABC=S△ADE+S△EGC+S△DBF=2+3+5=10
如图,我们可以发现△DBF与△EGC的面积有重合,重合面为△OGF。 四边形DEFG是平行四边形,可以知道,△OGF≌△ODE 观察此图,就会发现,△ABC的面积相当于△ADE、△DBF与△EGC的面积和 即:△ABC的面积等于2+3+5=10
2+3+5=10
面积为10
S△ABC=S△ADE+S△EGC+SDEBG
SDEBG=S△DBG+S△DEG
由平行四边形知 DE=FG 又 DE‖FG 得△DEG和△DGF高一样
△DEG和△DGF 底边长一样,等高,所以两个S△面积一样
有S△DEG=S△DGF
S四边形DEBG=S△DBG+S△DEG=S△DBG+S△DGF =...
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面积为10
S△ABC=S△ADE+S△EGC+SDEBG
SDEBG=S△DBG+S△DEG
由平行四边形知 DE=FG 又 DE‖FG 得△DEG和△DGF高一样
△DEG和△DGF 底边长一样,等高,所以两个S△面积一样
有S△DEG=S△DGF
S四边形DEBG=S△DBG+S△DEG=S△DBG+S△DGF =S△DBF
因而 S△ABC=S△ADE+S△EGC+S△DBF=2+3+5=10
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