对于函数f(x),在使f(x)>=M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数f(x)=log2|sinx+4/sinx|的“下确界”为
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/28 05:45:57
对于函数f(x),在使f(x)>=M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数f(x)=log2|sinx+4/sinx|的“下确界”为
对于函数f(x),在使f(x)>=M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数f(x)=log2|sinx+4/sinx|的“下确界”为
对于函数f(x),在使f(x)>=M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数f(x)=log2|sinx+4/sinx|的“下确界”为
设:g(x)=t+4/t,其中-1≤t≤1,则:
g'(t)=1-(4/t²)
得:g(t)在[-1,0)上递减,在(0,1]上递减,则:
|g(t)|的最小值是|g(1)|=5,即:
|g(x)|的最小值是5
所以|sinx+4/sinx|的最小值是5
则:f(x)≤log2(5)
所以M=log2(5)
当sinx>0时,sinx+4/sinx>=5。
当sinx<0时,sinx+4/sinx<=-5。
所以,|sinx+4/sinx|>=5。
而y=log2(x)单调递增,所以f(x)=log2|sinx+4/sinx|>=log2(5),当且仅当sinx=+-1时等号成立。
所以,log2(5)是在使f(x)>=M成立的所有常数M中,M的最大值,
即f(...
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当sinx>0时,sinx+4/sinx>=5。
当sinx<0时,sinx+4/sinx<=-5。
所以,|sinx+4/sinx|>=5。
而y=log2(x)单调递增,所以f(x)=log2|sinx+4/sinx|>=log2(5),当且仅当sinx=+-1时等号成立。
所以,log2(5)是在使f(x)>=M成立的所有常数M中,M的最大值,
即f(x)=log2|sinx+4/sinx|下界是log2(5)。
收起
log2(5)