求微分方程变传递函数,详细过程,感激不尽
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:02:33
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以一个二阶线性常微分方程为例说明求传递函数的过程:
系统的输入函数:x(t);系统的输出函数为:y(t);对应的微分方程为:
ay ''+by'+cy = px' +qx (1)
a,b,c,p,q 均为常数;一撇表一阶导数、两撇表二阶导数.
对微分方程(1)两边作拉氏变换:
(as²+bs+c)Y(s) = (ps+q)X(s) (2)
其中Y(s)、X(s)分别为输出和输入函数的拉氏变换.
由(2)可以解出(1)的传递函数:
H(s)=Y(s)/X(s) = (ps+q)/(as²+bs+c) (3)
即微分方程输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比
即为传递函数.
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