复数方程z^6=1怎么解,求过程（有4个复数解）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 10:05:11

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复数方程z^6=1怎么解,求过程（有4个复数解）
复数方程z^6=1怎么解,求过程（有4个复数解）

复数方程z^6=1怎么解,求过程（有4个复数解）
如果你学过棣莫佛定理,
则可以直接出答案(6个根在单位圆上均匀分布)
z1=cos0+isin0=1
z2=cos(π/3)+isin(π/3)=(1/2)+(√3/2)i
z3=cos(2π/3)+isin(2π/3)=(-1/2)+(√3/2)i
z4=cosπ+isinπ=-1
z5=cos(4π/3)+isin(4π/3)=(-1/2)+(-√3/2)i
z6=cos(5π/3)+isin(5π/3)=(1/2)+(-√3/2)i

你好

z^6=1
z^6=cos2π+isin2π
z1=cos2π+isin2π=1
z2=cos2π/6+isin2π/6=1/2+√3/2I
z3=cos2π*2/6+isin2π*2/6=-1/2+√3/2I
z4=cos2π*3/6+isin2π*3/6=-1
z5=cos2π*4/6+isin2π*4/6=-1/2-√...

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你好

z^6=1
z^6=cos2π+isin2π
z1=cos2π+isin2π=1
z2=cos2π/6+isin2π/6=1/2+√3/2I
z3=cos2π*2/6+isin2π*2/6=-1/2+√3/2I
z4=cos2π*3/6+isin2π*3/6=-1
z5=cos2π*4/6+isin2π*4/6=-1/2-√3/2I
z6=cos2π*5/6+isin2π*5/6=1/2-√3/2I

共6个解,其中4个复数解

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