已知复数z满足|z-2|=2,且z+4/z是实数,求复数z过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 13:51:28
已知复数z满足|z-2|=2,且z+4/z是实数,求复数z过程
已知复数z满足|z-2|=2,且z+4/z是实数,求复数z
过程
已知复数z满足|z-2|=2,且z+4/z是实数,求复数z过程
你先设复数是a+bi.
然后把它代入
等于|a+bi-2|=2
还有一个就是a+bi+4/a+bi是实数.就可以推断出虚部等于0
把a+bi+4/a+bi化简之后得出的结果联系着|a+bi-2|=2解方程就好了
至于|a+bi-2|=2的解决就是（a-2)^2 + b^2 = 2^2 = 4
a+bi+4/a+bi则是a+[4a/(a^2+b^2)] + i{b-[4b/(a^2+b^2)]}
虚部等于0的话就是{b-[4b/(a^2+b^2)]}等于0 所以这就可以解了.
a=4, b=0,或
a=1, b=±√3
取共同的z=4或z=1±i√3
希望帮到你哦
设复数z = a + ib，则
|z-2| = |(a-2) + ib| = 2，即
(a-2)^2 + b^2 = 2^2 = 4 …………(1)
另外z+4/z = (a+ib) + 4/(a+ib) = a+[4a/(a^2+b^2)] + i{b-[4b/(a^2+b^2)]}是实数，则
b-[4b/(a^2+b^2)] = 0，即
b = 4b/(...
全部展开
设复数z = a + ib，则
|z-2| = |(a-2) + ib| = 2，即
(a-2)^2 + b^2 = 2^2 = 4 …………(1)
另外z+4/z = (a+ib) + 4/(a+ib) = a+[4a/(a^2+b^2)] + i{b-[4b/(a^2+b^2)]}是实数，则
b-[4b/(a^2+b^2)] = 0，即
b = 4b/(a^2+b^2) …………(2)
解(1)(2)式可得，
a=4, b=0，或
a=1, b=±√3
所以z=4或z=1±i√3。
收起
z=4,z=1±i√3.