下面是我对一道题目的解题过程的困惑,请多指教!已知集合M={x/x=a+b√2,a,b属于Q},且x₁属于M,x₂属于M.⑴试问:x₁· x₂,x₁/x₂是否属于M?为什么?⑵若将M改为M={x/x=a+b
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 11:57:05
下面是我对一道题目的解题过程的困惑,请多指教!已知集合M={x/x=a+b√2,a,b属于Q},且x₁属于M,x₂属于M.⑴试问:x₁· x₂,x₁/x₂是否属于M?为什么?⑵若将M改为M={x/x=a+b
下面是我对一道题目的解题过程的困惑,请多指教!
已知集合M={x/x=a+b√2,a,b属于Q},且x₁属于M,x₂属于M.
⑴试问:x₁· x₂,x₁/x₂是否属于M?为什么?
⑵若将M改为M={x/x=a+b√2,a,b属于Z},试问:x₁· x₂,x₁/x₂是否属于M?为什么?
下面是解题过程:设x₁=a+b√2,x₂=c+d√2(a,b,c,d属于Q)
则x₁· x₂=(ac+2bd)+(ad+bc)√2
x₁/x₂=(ac-2bd)+(bc-ad)√2除以c²-2d²
⑴因为有理数的和,差,积,商必为有理数,所以x₁· x₂,x₁/x₂仍属于M.
⑵因为整数的和,差,积仍为整数,但商不一定为整数,所以x₁· x₂属于M,x₁/x₂不一定属于M.
—————————我 的 困 惑—————————————
①为什么解题一开始就要把x₁· x₂和x₁/x₂化成了另一种形式,这与后面的解题看似好像毫无关系?
②√2难道不是无理数吗,怎么⑴中说的是有理数,我想不明白a+b√2怎么会是有理数?
③类似于②中的困惑,√2是无理数,a+b√2怎么会是整数呢?
下面是我对一道题目的解题过程的困惑,请多指教!已知集合M={x/x=a+b√2,a,b属于Q},且x₁属于M,x₂属于M.⑴试问:x₁· x₂,x₁/x₂是否属于M?为什么?⑵若将M改为M={x/x=a+b
1.因为想要求他们是否属于m,就要用m中x得表达方式来表达他们,来做比较,是判断他们是否属于m得正确方法.
2.3.因为在题目中它只是作为一个常数来表达x,a,b得关系,并不用纠结于它的具体数值,它就类似于一个可以变得常数字母,所以求的时候只会顾及我们题目有关的a,b,c而不去深究它的数值.这些都是数学的很重要的思想
我才小学