1：不可约元均为素元能否推出任意实数a,b且a,b互素.必有实数u,v满足au+bv=12：Z是整数环,p是给定素数,求Z(根号下负5）所有不可约元.

1：不可约元均为素元能否推出任意实数a,b且a,b互素.必有实数u,v满足au+bv=12：Z是整数环,p是给定素数,求Z(根号下负5）所有不可约元.
1：不可约元均为素元能否推出任意实数a,b且a,b互素.必有实数u,v满足au+bv=1
2：Z是整数环,p是给定素数,求Z(根号下负5）所有不可约元.

1：不可约元均为素元能否推出任意实数a,b且a,b互素.必有实数u,v满足au+bv=12：Z是整数环,p是给定素数,求Z(根号下负5）所有不可约元.
讨论前提是一个整环.
1 不可约元均为素元也就意味着是一个唯一分解整环（当然要满足因子链条件）.而后者意味着要求这个整环是主理想整环.一个唯一分解整环不一定是主理想整环,而主理想整环一定是唯一分解的.因此这个题答案是否定的.比如Z[x],整系数多项式环,是唯一分解的（显然）,但不是主理想整环.1+x与x^2是互素的（没有公因式）,但怎么加都不会出来1的.
2 Z(根号-5)不是唯一分解整环.先证其中的单位只有正负1.记D=根号-5,则有a+bD为单位必有其范数为1.于是a^2+5b^2=1,有a=正负1,b=0.所以所有不可约元就是只有他本身与1两个约数（负的不算）.
不妨设x是可约的,则有x=(a+bD)(c+dD)
两边取范数知N(x)=(a^+5b^2)(c^2+5d^2)
如果令x是不可约的,必有a^2+5d^2=1,c^2+5d^2=N(x)(负的先不考虑）是唯一的可能情形.考虑所以c^2+5d^2可能的值,列出就是1 4 5 6 9 14...
所有范数不能表示为这个列中两数之积的就是不可约元.比如2,3 1+D,1-D,2+D等,恐怕没法写出通式来.举例算一个吧
2+D
设2+D=(a+bD)(c+dD)
左右取范数有
9=(a^2+5b^2)(c^2+5d^2)
反设可约,则必有a^2+5b^2=c^2+5d^2=3,这是不可能的.

抽象代数中讨论的“关系”一般都是二元关系(binary relation).
若X,Y为集合，G(R)⊆X×Y={(x,y)|x∈X,y∈Y}，则可以由此定义一个集合X与Y上的二元关系R=(X, Y, G(R))：(x,y)∈G(R) iff xRy(称“x R-关系于 y”).
其中G(R)称为R的图，是笛卡尔积X×Y的一个子集，也就是说只要(x,y)在G(R)中就称...

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抽象代数中讨论的“关系”一般都是二元关系(binary relation).
若X,Y为集合，G(R)⊆X×Y={(x,y)|x∈X,y∈Y}，则可以由此定义一个集合X与Y上的二元关系R=(X, Y, G(R))：(x,y)∈G(R) iff xRy(称“x R-关系于 y”).
其中G(R)称为R的图，是笛卡尔积X×Y的一个子集，也就是说只要(x,y)在G(R)中就称x R-关系于 y. 但后来为了简化与抓住本质，很多时候直接定义关系就是X×Y的一个子集R⊆X×Y，也就是把关系与关系的图等价起来了.
一个二元关系R=(X, Y, G(R))还可以看做一个二元函数
R：X×Y→{0,1},R(x,y)=1 iff xRy. 可以证明这个定义与关系的图定义是等价的.
当Y=X的时候，R称为“X上的二元关系”，或者简称“X上的关系”.
一个集合上的二元关系例子很多，比如等价关系，偏序关系，全序关系，空关系，全域关系，恒等关系......
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抽象代数中讨论的“关系”一般都是二元关系(binary relation),我见过的关系讨论都是二元关系. 感觉就像逻辑学研究得最透彻的还是经典二值逻辑一样，当然后来也出现了多值逻辑的探索和研究，但二值逻辑确实是最基础的. 可以去试着模仿二元关系来定义多元关系，不过有没有用就要进一步探索了...
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ps：看到你之前“指标集”的问题，其实定义指标集合的目的就是为了更好更方便的描述一个序列的势(基数)以便于讨论这个序列一些性质.
比如如果一个数列为A={a1,a2,...,an},如果我们定义指标集Γ={1,2,...,n},那么A可以写为A={ai}i∈Γ；如果一个数列为B={a1,a2,...,an,...},那么B可以写为B={ai}i∈N；如果一个数列C所包含的元素不是可数的(阿列夫0)，而是阿列夫1，那么C可以表述为C={ai}i∈R. 指标集的好处在很多地方都有表现，比如选择公理以及选择公理的证明就得益于指标集的引入；还有特征标理论中也有应用，等等。

收起

现在手头没书，等我明晚回学校看书后帮你看看哈～